Мы используем cookie-файлы, чтобы сделать ваш опыт на сайте еще лучше.
Принять
КВАЛ — бесплатный тренажер для подготовки к экзамену ФСФР и НОК серии 5.0
Управление портфелем ценных бумаг
- Ильдар ГазизовЭкзамен 5.0 | Глава 11. Управление портфелем ценных бумаг - деятельность, ориентированная на получение стабильного дохода от ценных бумаг, увелечение капитала и снижение инвестиционного риска.
📚 Присоединяйтесь к "КВАЛ" – вашему финансовому и юридическому консультанту! Мы поможем вам разобраться в сложных вопросах по инвестициям, управлению капиталом, юридическим аспектам и подготовке к экзаменам CFA, FRM, НОК, ФСФР. Наши советы носят информативный характер и помогут вам принимать взвешенные решения. Чат: @KvaalChat. Фондовый рынок: @Kvaal_Ru. Про крипту: @CryptoKvaal.
🏆 Будущее гейминга: Bombie от TON Foundation и Catizen – игра, которая станет хитом в 2024 году!
🏆 Будущее гейминга: Bombie от TON Foundation и Catizen – игра, которая станет хитом в 2024 году!
Инвестор приобретает рискованный актив А на 250 тыс. руб. за счет собственных средств, занимает 100 тыс. руб. под 10% годовых и также инвестирует их в актив А. Ожидаемая доходность актива А 15%. Чему равна ожидаемая доходность портфеля инвестора?
Вопрос: 11.1.1
- 17%
Обозначим:
ri - среднее (ожидаемое) значение доходности вложений инвестора;
rа - среднее (ожидаемое) значение доходности актива А (15%);
Е - сумма собственных средств инвестора (250 тыс. руб.);
L - сумма заемных средств инвестора (100 тыс. руб.) ;
rl - процентная ставка по кредиту (10%).
При инвестировании денег в активы за счет собственных и заемных средств, инвестор формирует портфель, состоящий фактически из двух типов активов. Первый тип представляет собой активы, непосредственно приобретаемые за счет собственных и заемных средств, второй тип - это сами заемные средства. Удельные веса, или доли, указанных активов в портфеле рассчитываются относительно суммы собственных средств инвестора.
Посчитаем удельные веса актива А и заемных средств в портфеле инвестора в соответствии с выше описанной методикой.
Удельный вес актива A:
da = Сумма средств, вложенных в актив А / Собственные средства = (Е + L) / Е = (250 тыс. руб. + 100 тыс. руб.) / 250 тыс. руб. = 350/250 = 1.4
Удельный вес заемных средств:
dl = - Сумма заемных средств / Собственные средства = - L / Е = - 100 тыс. руб./250 тыс. руб. = - 0.4
(Сумма долей равна единице: da + dl = 1.4 + (-0.4) = 100%)
Ожидаемая доходность вложений инвестора равна: ri = da * га + dl * rl = 1.4 * 15% + (-0.4) * 10% = 21% - 4% = 17%
Список литературы:
А. Н. Буренин, задачи с решениями по рынку ценных бумаг, срочному рынку и риск-менеджменту
ri - среднее (ожидаемое) значение доходности вложений инвестора;
rа - среднее (ожидаемое) значение доходности актива А (15%);
Е - сумма собственных средств инвестора (250 тыс. руб.);
L - сумма заемных средств инвестора (100 тыс. руб.) ;
rl - процентная ставка по кредиту (10%).
При инвестировании денег в активы за счет собственных и заемных средств, инвестор формирует портфель, состоящий фактически из двух типов активов. Первый тип представляет собой активы, непосредственно приобретаемые за счет собственных и заемных средств, второй тип - это сами заемные средства. Удельные веса, или доли, указанных активов в портфеле рассчитываются относительно суммы собственных средств инвестора.
Посчитаем удельные веса актива А и заемных средств в портфеле инвестора в соответствии с выше описанной методикой.
Удельный вес актива A:
da = Сумма средств, вложенных в актив А / Собственные средства = (Е + L) / Е = (250 тыс. руб. + 100 тыс. руб.) / 250 тыс. руб. = 350/250 = 1.4
Удельный вес заемных средств:
dl = - Сумма заемных средств / Собственные средства = - L / Е = - 100 тыс. руб./250 тыс. руб. = - 0.4
(Сумма долей равна единице: da + dl = 1.4 + (-0.4) = 100%)
Ожидаемая доходность вложений инвестора равна: ri = da * га + dl * rl = 1.4 * 15% + (-0.4) * 10% = 21% - 4% = 17%
Список литературы:
А. Н. Буренин, задачи с решениями по рынку ценных бумаг, срочному рынку и риск-менеджменту
Доходность бумаги А за четыре года составила соответственно 20%, 22%, 26%, 28%. Доходность бумаги В: 24%, 28%, 23%, 27%. Определить ковариацию доходностей бумаг.
Вопрос: 11.1.2
- 0,5
Ковариация (корреляционный момент, ковариационный момент) в теории вероятностей и математической статистике мера линейной зависимости двух случайных величин.
COV(A, В) = Е [(А-ЕА)(В-ЕВ)], где
А, В - случайные величины;
ЕА, ЕВ - математическое ожидание случайных величин А и В.
К задаче.
A1 = 20%;
А2 = 22%;
А3 = 26%;
А4 = 28%.
Следовательно: ЕА = (A1 + А2 + А3 + А4) / 4 = (20% + 22% + 26% + 28%) / 4 = 96% / 4 = 24%
B1 = 24%;
В2 = 28%;
В3 = 23%;
В4 = 27%.
Следовательно: ЕВ = (B1 + В2 + В3 + В4) / 4 = (24% + 28% + 23% + 27%) / 4 = 102% / 4 = 25.5%
Ковариация доходностей бумаг X и Y равна:
COV(A, В) = Е[(А-ЕА)(В-ЕВ)] = (A1 - EA)(B2 - ЕВ) + (А2 - ЕА)(В2 - ЕВ) + (А3 - ЕА)(В3 - ЕВ) + (А4 - ЕА)(В4 - ЕВ)] / 4 =
= [ (20 - 24)(24 - 25.5) + (22 - 24)(28 - 25.5) + (26 - 24)(23 - 25.5) + (28 - 24)(27 - 25.5)] / 4 = [6-5-5+6] / 4 = 2 /4 = 0,5
Список литературы: Википедия
COV(A, В) = Е [(А-ЕА)(В-ЕВ)], где
А, В - случайные величины;
ЕА, ЕВ - математическое ожидание случайных величин А и В.
К задаче.
A1 = 20%;
А2 = 22%;
А3 = 26%;
А4 = 28%.
Следовательно: ЕА = (A1 + А2 + А3 + А4) / 4 = (20% + 22% + 26% + 28%) / 4 = 96% / 4 = 24%
B1 = 24%;
В2 = 28%;
В3 = 23%;
В4 = 27%.
Следовательно: ЕВ = (B1 + В2 + В3 + В4) / 4 = (24% + 28% + 23% + 27%) / 4 = 102% / 4 = 25.5%
Ковариация доходностей бумаг X и Y равна:
COV(A, В) = Е[(А-ЕА)(В-ЕВ)] = (A1 - EA)(B2 - ЕВ) + (А2 - ЕА)(В2 - ЕВ) + (А3 - ЕА)(В3 - ЕВ) + (А4 - ЕА)(В4 - ЕВ)] / 4 =
= [ (20 - 24)(24 - 25.5) + (22 - 24)(28 - 25.5) + (26 - 24)(23 - 25.5) + (28 - 24)(27 - 25.5)] / 4 = [6-5-5+6] / 4 = 2 /4 = 0,5
Список литературы: Википедия
Доходность бумаги А за четыре года составила соответственно 20%, 22%, 26%, 28%. Доходность бумаги В: 24%, 28%, 23%, 27%. Определить корреляцию доходностей бумаг.
Вопрос: 11.1.3
- 0,0767
1. Расчет математического ожидания доходностей бумаг А и В
A1 = 20%
А2 = 22%
А3 = 26%
А4 = 28%
Следовательно: ЕА = (A1 + А2 + Аз + А4) / 4 = (20% + 22% + 26% + 28%) / 4 = 96% / 3 = 24%
B1 = 24%
В2 = 28%
В3 = 23%
В4 = 27%
Следовательно: ЕА = (B1 + В2 + В3 + В4) / 4 = (24% + 28% + 23% + 27%) / 4 = 102% / 4 = 25.5%
2. Расчет ковариации доходностей бумаг А и В
Ковариация (корреляционный момент, ковариационный момент) в теории вероятностей и математической статистике мера линейной зависимости двух случайных величин.
COV(A, В) = Е[(А-ЕА)(В-ЕВ)], где
А, В - случайные величины;
ЕА, ЕВ - математическое ожидание случайных величин А и В.
Ковариация доходностей бумаг X и Y равна:
COV(A, В) = Е[(А-ЕА)(В-ЕВ)] = [ (A1 - EA)(B1 - ЕВ) + (А2 - ЕА)(В2 - ЕВ) + (А3 - ЕА)(В3 - ЕВ) + (А4 - ЕА)(В4 - ЕВ)] / 4 =
= [ (20 - 24)(24 - 25.5) + (22 - 24)(28 - 25.5) + (26 - 24)(23 - 25.5) + (28 - 24)(27 - 25.5)] / 4 =
= (-4) * (-1,5) + (-2) * 2,5 + 2 * (-2,5) + 4 * 1,5] / 4 = [6 - 5 - 5 + 6] / 4 = 2 / 4 = 0.5
3. Расчет стандартных отклонений доходностей бумаг А и В
Дисперсия доходности бумаги А равна:
DA = [ (A1 - ЕА)^2 + (А2 - ЕА)^2 + (А3 - ЕА)^2 + (А4 - ЕА)^2] / 4 = [(20 - 24)^2 + (22 - 24)^2 + (26 - 24)^2 + (28 - 24)^2] / 4 = [ (-4)^2 + (-2)^2 + 2^2 + 4^2] / 4= [16 + 4 + 4 + 16] / 4 = 10
Следовательно, стандартное отклонение доходности бумаги X равно:
SA = DA^1/2 = 10^1/2 = 3.1623
Дисперсия доходности бумаги В равна:
DB = [ (B1 - ЕВ)^2 + (В2 - ЕВ)^2 + (В3 - ЕВ)^2 + (В4 - ЕВ)^2] / 4 = = [(24 - 25.5%)^2 + (28 - 25.5%)^2 + (23 - 25.5)^2 + + (27 - 25.5)^2] / 4 = (-1,5)^2 + 2.5^2 + (-2.5)^2 + 1.5^2] / 4= [2.25 + 6.25 + 6.25 + 2.25] / 4 = 4.25
Следовательно, стандартное отклонение доходности бумаги X равно:
SX = DX^1/2 = 4.25^1/2 = 2.0616
4. Расчет корреляции доходностей бумаг А и В
К(А,В) = COV(A,B)/(SA*SB) = 0.5/(3.1623*2.0616) = 0.0767
A1 = 20%
А2 = 22%
А3 = 26%
А4 = 28%
Следовательно: ЕА = (A1 + А2 + Аз + А4) / 4 = (20% + 22% + 26% + 28%) / 4 = 96% / 3 = 24%
B1 = 24%
В2 = 28%
В3 = 23%
В4 = 27%
Следовательно: ЕА = (B1 + В2 + В3 + В4) / 4 = (24% + 28% + 23% + 27%) / 4 = 102% / 4 = 25.5%
2. Расчет ковариации доходностей бумаг А и В
Ковариация (корреляционный момент, ковариационный момент) в теории вероятностей и математической статистике мера линейной зависимости двух случайных величин.
COV(A, В) = Е[(А-ЕА)(В-ЕВ)], где
А, В - случайные величины;
ЕА, ЕВ - математическое ожидание случайных величин А и В.
Ковариация доходностей бумаг X и Y равна:
COV(A, В) = Е[(А-ЕА)(В-ЕВ)] = [ (A1 - EA)(B1 - ЕВ) + (А2 - ЕА)(В2 - ЕВ) + (А3 - ЕА)(В3 - ЕВ) + (А4 - ЕА)(В4 - ЕВ)] / 4 =
= [ (20 - 24)(24 - 25.5) + (22 - 24)(28 - 25.5) + (26 - 24)(23 - 25.5) + (28 - 24)(27 - 25.5)] / 4 =
= (-4) * (-1,5) + (-2) * 2,5 + 2 * (-2,5) + 4 * 1,5] / 4 = [6 - 5 - 5 + 6] / 4 = 2 / 4 = 0.5
3. Расчет стандартных отклонений доходностей бумаг А и В
Дисперсия доходности бумаги А равна:
DA = [ (A1 - ЕА)^2 + (А2 - ЕА)^2 + (А3 - ЕА)^2 + (А4 - ЕА)^2] / 4 = [(20 - 24)^2 + (22 - 24)^2 + (26 - 24)^2 + (28 - 24)^2] / 4 = [ (-4)^2 + (-2)^2 + 2^2 + 4^2] / 4= [16 + 4 + 4 + 16] / 4 = 10
Следовательно, стандартное отклонение доходности бумаги X равно:
SA = DA^1/2 = 10^1/2 = 3.1623
Дисперсия доходности бумаги В равна:
DB = [ (B1 - ЕВ)^2 + (В2 - ЕВ)^2 + (В3 - ЕВ)^2 + (В4 - ЕВ)^2] / 4 = = [(24 - 25.5%)^2 + (28 - 25.5%)^2 + (23 - 25.5)^2 + + (27 - 25.5)^2] / 4 = (-1,5)^2 + 2.5^2 + (-2.5)^2 + 1.5^2] / 4= [2.25 + 6.25 + 6.25 + 2.25] / 4 = 4.25
Следовательно, стандартное отклонение доходности бумаги X равно:
SX = DX^1/2 = 4.25^1/2 = 2.0616
4. Расчет корреляции доходностей бумаг А и В
К(А,В) = COV(A,B)/(SA*SB) = 0.5/(3.1623*2.0616) = 0.0767
Для формирования портфеля инвестор использовал собственные средства и также получил кредит сроком на год в размере 300 тыс. руб. под 9% годовых. Инвестор приобрел акции двух видов: акции А на сумму 400 тыс. руб. с ожидаемой доходностью 20,6% и акции В на сумму 600 тыс. руб. с ожидаемой доходностью 28,5%. Определить ожидаемую доходность портфеля инвестора за год.
Вопрос: 11.1.4
- 32,34%
Пусть:
rо - ожидаемая доходность портфеля
Е - сумма собственных средств;
L - сумма заемных средств (300 тыс. руб.);
rа, rb -ожидаемые доходности акций А и В соответственно (20,6% и 28,5%);
Ра, Рb - суммы позиций по акциям А и В соответственно (400 тыс. и 600 тыс.);
Рr - сумма процентов по кредиту, которую нужно вернуть через год;
r - процентная ставка по кредиту (9%).
Тогда:
rо = ожидаемый доход / сумма собственных средств
Инвестор открыл позиций на (Ра + Рb) = 400 000 + 600 000 = 1 000 000 и занял кредит на сумму 300 000.
=> Е = 1 000 000 - 300 000 = 700 000 руб.
Рr = L*r = 300 000 * 9% = 27 000
Ожидаемый доход = ra*Pa + rb*Pb - Рr = 20,6% * 400 000 + 28,5% * 600 000 - 27 000 = 82 400 + 171 000 - - 27000 = 226 400 руб.
=> rо = 226 400 / 700 000 = 32,34%
rо - ожидаемая доходность портфеля
Е - сумма собственных средств;
L - сумма заемных средств (300 тыс. руб.);
rа, rb -ожидаемые доходности акций А и В соответственно (20,6% и 28,5%);
Ра, Рb - суммы позиций по акциям А и В соответственно (400 тыс. и 600 тыс.);
Рr - сумма процентов по кредиту, которую нужно вернуть через год;
r - процентная ставка по кредиту (9%).
Тогда:
rо = ожидаемый доход / сумма собственных средств
Инвестор открыл позиций на (Ра + Рb) = 400 000 + 600 000 = 1 000 000 и занял кредит на сумму 300 000.
=> Е = 1 000 000 - 300 000 = 700 000 руб.
Рr = L*r = 300 000 * 9% = 27 000
Ожидаемый доход = ra*Pa + rb*Pb - Рr = 20,6% * 400 000 + 28,5% * 600 000 - 27 000 = 82 400 + 171 000 - - 27000 = 226 400 руб.
=> rо = 226 400 / 700 000 = 32,34%
Определить риск портфеля, состоящего из акций А и В, если доля акции А в портфеле составляет 30%, стандартное отклонение доходности акции А за период равно 15%, акции В: 45%. Коэффициент ковариации доходностей равен 150.
Вопрос: 11.1.5
- 32,79%
Пусть:
r - риск портфеля;
sa, sb - стандартное отклонение активов А и В соответственно (15% и 45%);
da, db - доли активов А и В в портфеле (da = 30%, db = 100% - 30% = 70%);
cov(a,b) - коэффициент ковариации доходностей активов А и В (150).
Дисперсия портфеля равна:
(da*sa)^2 + (db*sb)^2 +2*da*db*cov(a,b) = (30%*15)^2 + (70%*45)^2 + 2*30%*70%*150 = 1075.5
Риск портфеля равен его стандартному отклонению (берем корень из дисперсии портфеля):
1075.5А^1/2 = 32.79%
r - риск портфеля;
sa, sb - стандартное отклонение активов А и В соответственно (15% и 45%);
da, db - доли активов А и В в портфеле (da = 30%, db = 100% - 30% = 70%);
cov(a,b) - коэффициент ковариации доходностей активов А и В (150).
Дисперсия портфеля равна:
(da*sa)^2 + (db*sb)^2 +2*da*db*cov(a,b) = (30%*15)^2 + (70%*45)^2 + 2*30%*70%*150 = 1075.5
Риск портфеля равен его стандартному отклонению (берем корень из дисперсии портфеля):
1075.5А^1/2 = 32.79%
Определить риск портфеля, состоящего из акций А и В, если доля акции А в портфеле составляет 30%, стандартное отклонение доходности акции А за период равно 15%, акции В: 45%. Коэффициент корреляции доходностей равен 1.
Вопрос: 11.1.6
- 36%
Обозначим:
r - риск портфеля;
sa, sb - стандартное отклонение активов А и В соответственно (15% и 45%);
da, db - доли активов А и В в портфеле (da = 30%, db = 100% - 30% = 70%);
k(a,b) - коэффициент корреляции доходностей активов А и В (1).
Дисперсия портфеля равна:
(da*sa)^2 + (db*sb)^2 +2*(da*sa)*(db*sb)*k(a,b) = = (30%*15)^2 + (70%*45)^2 + 2*(30%*15)*(70%*45)*1 = 1296
Риск портфеля равен его стандартному отклонению (берем корень из дисперсии портфеля):
1296^1/2 = 36.00%
r - риск портфеля;
sa, sb - стандартное отклонение активов А и В соответственно (15% и 45%);
da, db - доли активов А и В в портфеле (da = 30%, db = 100% - 30% = 70%);
k(a,b) - коэффициент корреляции доходностей активов А и В (1).
Дисперсия портфеля равна:
(da*sa)^2 + (db*sb)^2 +2*(da*sa)*(db*sb)*k(a,b) = = (30%*15)^2 + (70%*45)^2 + 2*(30%*15)*(70%*45)*1 = 1296
Риск портфеля равен его стандартному отклонению (берем корень из дисперсии портфеля):
1296^1/2 = 36.00%
Портфель инвестора состоит из двух активов: А и В. Инвестор планирует три исхода событий в будущем, характеристики которых приведены ниже:
Исход 1
Вероятность: 0,3
Доходность актива А: -35
Доходность актива В: -45
Исход 2
Вероятность: 0,25
Доходность актива А: 20
Доходность актива В: -8
Исход 3
Вероятность: 0,45
Доходность актива А: -5
Доходность актива В: 45
Доля актива А портфеле 30%, доля актива В портфеле 70%. Определить ожидаемую доходность портфеля:
Вероятность: 0,3
Доходность актива А: -35
Доходность актива В: -45
Исход 2
Вероятность: 0,25
Доходность актива А: 20
Доходность актива В: -8
Исход 3
Вероятность: 0,45
Доходность актива А: -5
Доходность актива В: 45
Доля актива А портфеле 30%, доля актива В портфеле 70%. Определить ожидаемую доходность портфеля:
- ответ: 1%
Пусть:
rр - ожидаемая доходность портфеля;
da, db - доли активов А и В в портфеле (30% и 70% соответственно);
rа, rb - ожидаемая доходность активов А и В портфеле.
Тогда:
rр = rа * da + rb * db
rа = (-35%) * 0.3 + 20% * 0.25 + (-5%) * 0.45 = -7.75%
rb = (-45%) * 0.3 + (-8%) * 0.25 + 45% * 0.45 = 4.75%
=> rр = (-7.75%) * 30% + (4.75%) * 70% = 1%
rр - ожидаемая доходность портфеля;
da, db - доли активов А и В в портфеле (30% и 70% соответственно);
rа, rb - ожидаемая доходность активов А и В портфеле.
Тогда:
rр = rа * da + rb * db
rа = (-35%) * 0.3 + 20% * 0.25 + (-5%) * 0.45 = -7.75%
rb = (-45%) * 0.3 + (-8%) * 0.25 + 45% * 0.45 = 4.75%
=> rр = (-7.75%) * 30% + (4.75%) * 70% = 1%
Портфель инвестора состоит из двух активов: А и В. Инвестор планирует три исхода событий в будущем, характеристики которых приведены ниже:
Исход 1
Вероятность: 0,4
Доходность актива А: -35
Доходность актива В: -15
Исход 2
Вероятность: 0,2
Доходность актива А: 20
Доходность актива В: -8
Исход 3
Вероятность: 0,4
Доходность актива А: -5
Доходность актива В: 25
Доля актива А портфеле 35%, доля актива В портфеле 65%. Определить ожидаемую доходность портфеля:
Вероятность: 0,4
Доходность актива А: -35
Доходность актива В: -15
Исход 2
Вероятность: 0,2
Доходность актива А: 20
Доходность актива В: -8
Исход 3
Вероятность: 0,4
Доходность актива А: -5
Доходность актива В: 25
Доля актива А портфеле 35%, доля актива В портфеле 65%. Определить ожидаемую доходность портфеля:
- ответ: - 2,64%
Пусть:
rр - ожидаемая доходность портфеля;
da, db - доли активов А и В в портфеле (35% и 65% соответственно);
га, rb - ожидаемая доходность активов А и В портфеле.
Тогда:
rр = rа * da + rb * db
rа = (-35%) * 0.4 + 20% * 0.2 + (-5%) * 0.4 = -12%
rb = (-45%) * 0.3 + (-8%) * 0.25 + 45% * 0.45 = 2.4%
=> rр = (-12%) * 35% + (2.4%) *65% = -2.64%
rр - ожидаемая доходность портфеля;
da, db - доли активов А и В в портфеле (35% и 65% соответственно);
га, rb - ожидаемая доходность активов А и В портфеле.
Тогда:
rр = rа * da + rb * db
rа = (-35%) * 0.4 + 20% * 0.2 + (-5%) * 0.4 = -12%
rb = (-45%) * 0.3 + (-8%) * 0.25 + 45% * 0.45 = 2.4%
=> rр = (-12%) * 35% + (2.4%) *65% = -2.64%
Портфель инвестора состоит из двух активов: А и В. Инвестор планирует три исхода событий в будущем, характеристики которых приведены ниже:
Вопрос: 11.1.9
Исход 1
Вероятность: 0,35
Доходность актива А: -35
Доходность актива В: -15
Исход 2
Вероятность: 0,35
Доходность актива А: 35
Доходность актива В: -8
Исход 3
Вероятность: 0,3
Доходность актива А: -5
Доходность актива В: 45
Доля актива А портфеле 60%, доля актива В портфеле 40%. Определить ожидаемую доходность портфеля:
Вероятность: 0,35
Доходность актива А: -35
Доходность актива В: -15
Исход 2
Вероятность: 0,35
Доходность актива А: 35
Доходность актива В: -8
Исход 3
Вероятность: 0,3
Доходность актива А: -5
Доходность актива В: 45
Доля актива А портфеле 60%, доля актива В портфеле 40%. Определить ожидаемую доходность портфеля:
- ответ: 1,28%
Пусть:
rр - ожидаемая доходность портфеля;
da, db - доли активов А и В в портфеле (60% и 40% соответственно);
rа, rb - ожидаемая доходность активов А и В портфеле.
Тогда:
rр = rа * da + rb * db
rа = (-35%) * 0.35 + 35% * 0.35 + (-5%) * 0.3 = -1.5%
rb = (-15%) * 0.35 + (-8%) * 0.35 + 45% * 0.3 = 5.45%
=> rр = (-1.5%) *60% + (5.45%) *40% = 1.28%
rр - ожидаемая доходность портфеля;
da, db - доли активов А и В в портфеле (60% и 40% соответственно);
rа, rb - ожидаемая доходность активов А и В портфеле.
Тогда:
rр = rа * da + rb * db
rа = (-35%) * 0.35 + 35% * 0.35 + (-5%) * 0.3 = -1.5%
rb = (-15%) * 0.35 + (-8%) * 0.35 + 45% * 0.3 = 5.45%
=> rр = (-1.5%) *60% + (5.45%) *40% = 1.28%
Пусть распределение вероятности доходности некоторого актива за один период выглядит следующим образом:
Вопрос: 11.1.10
Доходность: 0.20 | 0.15 | 0.10 | 0.03 | - 0.06
Вероятность: 0,10 | 0.20 | 0.30 | 0.25 | 0.15
Вероятность: 0,10 | 0.20 | 0.30 | 0.25 | 0.15
- ответ: 0,0785
Пусть:
r (i) - i-ая доходность актива;
р (i) - вероятность i-oro исхода; г - ожидаемая доходность.
Тогда:
r = r(1)*р(1) + r(2)*р(2) + r(3)*р(3) + r(4)*р(4) + r(5)*р(5) = 0.2*0.1+0.15*0.2+ 0.1*0.3+0.03*0.25-0.06*0.15 = 0.0785
r (i) - i-ая доходность актива;
р (i) - вероятность i-oro исхода; г - ожидаемая доходность.
Тогда:
r = r(1)*р(1) + r(2)*р(2) + r(3)*р(3) + r(4)*р(4) + r(5)*р(5) = 0.2*0.1+0.15*0.2+ 0.1*0.3+0.03*0.25-0.06*0.15 = 0.0785
Портфель инвестора состоит из двух активов: А и В. по каждому из которых инвестор планирует два исхода событий в будущем. Вероятности совместного распределения доходностей приведены ниже:
Доходность актива В равна минус 12%
Доходность актива А равна минус 15% : Вероятность = 0,4
Доходность актива А равна 45% : Вероятность = 0,3
Доходность актива В равна 150%
Доходность актива А равна минус 15% : Вероятность = 0,25
Доходность актива А равна 45% : Вероятность = 0,05
Доли активов в портфеле одинаковы. Определите ожидаемую доходность портфеля.
Доходность актива А равна минус 15% : Вероятность = 0,4
Доходность актива А равна 45% : Вероятность = 0,3
Доходность актива В равна 150%
Доходность актива А равна минус 15% : Вероятность = 0,25
Доходность актива А равна 45% : Вероятность = 0,05
Доли активов в портфеле одинаковы. Определите ожидаемую доходность портфеля.
- ответ: 21,3%
Пусть:
r(а) - ожидаемая доходность актива А;
r(Ь) - ожидаемая доходность актива В;
d(a), d(b) - доли активов в портфеле (0.5, 0.5);
rр - ожидаемая доходность портфеля.
1. Расчет ожидаемой стоимости активов А и В.
Вероятность того, что доходность актива А составит -15% равна 0.65 (0.4+0.25);
Вероятность того, что доходность актива А составит 45% равна 0.35 (0.3+0.05);
Следовательно ожидаемая доходность актива А равна:
r(а) = r1(a)*p1(a) + r2(а)*р2(а) = -15%*0.65 + 45% * 0.35 = 6%
Вероятность того, что доходность актива В составит -12% равна 0.7 (0.4+0.3);
Вероятность того, что доходность актива В составит 150% равна 0.3 (0.25+0.05);
Следовательно ожидаемая доходность актива В равна:
r(b) = r1(b)*p1(b) + r2(b)*p2(b) = -12%*0.7 + 150% * 0.3 = 36.6%
2. Расчет ожидаемой доходности портфеля.
rр = d(a) * r(a) + d(b) * r(b) = 0.5 * 6% + 0.5 * 36.6% = 21.3%
r(а) - ожидаемая доходность актива А;
r(Ь) - ожидаемая доходность актива В;
d(a), d(b) - доли активов в портфеле (0.5, 0.5);
rр - ожидаемая доходность портфеля.
1. Расчет ожидаемой стоимости активов А и В.
Вероятность того, что доходность актива А составит -15% равна 0.65 (0.4+0.25);
Вероятность того, что доходность актива А составит 45% равна 0.35 (0.3+0.05);
Следовательно ожидаемая доходность актива А равна:
r(а) = r1(a)*p1(a) + r2(а)*р2(а) = -15%*0.65 + 45% * 0.35 = 6%
Вероятность того, что доходность актива В составит -12% равна 0.7 (0.4+0.3);
Вероятность того, что доходность актива В составит 150% равна 0.3 (0.25+0.05);
Следовательно ожидаемая доходность актива В равна:
r(b) = r1(b)*p1(b) + r2(b)*p2(b) = -12%*0.7 + 150% * 0.3 = 36.6%
2. Расчет ожидаемой доходности портфеля.
rр = d(a) * r(a) + d(b) * r(b) = 0.5 * 6% + 0.5 * 36.6% = 21.3%
Портфель инвестора состоит из двух активов: А и В. по каждому из которых инвестор планирует два исхода событий в будущем. Вероятности совместного распределения доходностей приведены ниже:
Доходность актива В равна минус 38%
Доходность актива А равна минус 30% : Вероятность = 0,22
Доходность актива А равна 40% : Вероятность = 0,3
Доходность актива В равна 15%
Доходность актива А равна минус 30% : Вероятность = 0,25
Доходность актива А равна 40% : Вероятность = 0,23
Доля актива А 40%, доля актива В 60%. Определите ожидаемую доходность портфеля.
Доходность актива А равна минус 30% : Вероятность = 0,22
Доходность актива А равна 40% : Вероятность = 0,3
Доходность актива В равна 15%
Доходность актива А равна минус 30% : Вероятность = 0,25
Доходность актива А равна 40% : Вероятность = 0,23
Доля актива А 40%, доля актива В 60%. Определите ожидаемую доходность портфеля.
- ответ: 10,38%
Пусть:
r(а) - ожидаемая доходность актива А;
r(b) - ожидаемая доходность актива В;
d(a), d(b) - доли активов в портфеле (0.4, 0.6);
rр - ожидаемая доходность портфеля.
1. Расчет ожидаемой стоимости активов А и В.
Вероятность того, что доходность актива А составит -30% равна 0.47 (0.22+0.25)
Вероятность того, что доходность актива А составит 40% равна 0.53 (0.3+0.23);
Следовательно ожидаемая доходность актива А равна:
r(а) = r1(a)*p1(a) + r2(а)*р2(а) = -30%*0.47 + 40% * 0.53 = 7.1%
Вероятность того, что доходность актива В составит 38% равна 0.52 (0.22+0.3);
Вероятность того, что доходность актива В составит -15% равна 0.48 (0.25+0.23)
Следовательно ожидаемая доходность актива В равна:
r(b) = r1(b)*p1(b) + r2(b)*p2(b) = 38%*0.52 - 15% * 0.48 = 12.56%
2. Расчет ожидаемой доходности портфеля.
rр = d(a) * r(a) + d(b) * r(b) = 0.4 * 7.1% + 0.6 * 12.56% = 10.376% ≈ 10.38%
r(а) - ожидаемая доходность актива А;
r(b) - ожидаемая доходность актива В;
d(a), d(b) - доли активов в портфеле (0.4, 0.6);
rр - ожидаемая доходность портфеля.
1. Расчет ожидаемой стоимости активов А и В.
Вероятность того, что доходность актива А составит -30% равна 0.47 (0.22+0.25)
Вероятность того, что доходность актива А составит 40% равна 0.53 (0.3+0.23);
Следовательно ожидаемая доходность актива А равна:
r(а) = r1(a)*p1(a) + r2(а)*р2(а) = -30%*0.47 + 40% * 0.53 = 7.1%
Вероятность того, что доходность актива В составит 38% равна 0.52 (0.22+0.3);
Вероятность того, что доходность актива В составит -15% равна 0.48 (0.25+0.23)
Следовательно ожидаемая доходность актива В равна:
r(b) = r1(b)*p1(b) + r2(b)*p2(b) = 38%*0.52 - 15% * 0.48 = 12.56%
2. Расчет ожидаемой доходности портфеля.
rр = d(a) * r(a) + d(b) * r(b) = 0.4 * 7.1% + 0.6 * 12.56% = 10.376% ≈ 10.38%
Портфель инвестора состоит из двух активов: А и В. Инвестор планирует три исхода событий в будущем, характеристики которых приведены ниже:
Исход 1
Вероятность: 0,2
Доходность актива А (%): 45
Доходность актива В (%): 23
Исход 2
Вероятность: 0,5
Доходность актива А (%): 5
Доходность актива В (%): 15
Исход 3
Вероятность: 0,3
Доходность актива А (%): -30
Доходность актива В (%): -5
Определите характер зависимости между доходностями активов:
Вероятность: 0,2
Доходность актива А (%): 45
Доходность актива В (%): 23
Исход 2
Вероятность: 0,5
Доходность актива А (%): 5
Доходность актива В (%): 15
Исход 3
Вероятность: 0,3
Доходность актива А (%): -30
Доходность актива В (%): -5
Определите характер зависимости между доходностями активов:
- ответ: прямая.
Пусть:
К (А, В) - коэффициент корреляции между активами доходностью активов А и В.
Тогда:
К (А, В) = COV (А, В) / (D(A)^1/2 * D(B)^1/2), где
COV (А, В) - ковариация доходностей активов А и В
D(A), D(B) - дисперсии доходностей активов А и В
COV (А, В) = Е(А*В) - Е(А)*Е(В), где
Е(А*В) -математическое ожидание произведения доходностей по активам А и В;
Е(А), Е(В) - математическое ожидание доходностей активов А и В соответственно.
D(A) = Е(А-Е(А))^2, или математическое ожидание случайной величины, равной (А-Е(А))^2
D(B) = Е(В-Е(В))^2, или математическое ожидание случайной величины, равной (В-Е(В))^2
Теперь непосредственно расчеты.
Мат. ожидание доходности актива А (Е(А)) = 45%*0.2+5%*0.5 + (-30%)*0.3 = 2.5%
Мат. ожидание доходности актива В (Е(В)) = 23%*0.2 + (-15%)*0.5 + (-5%)*0.3 = 10.6%
Дисперсия актива A (D(A)) = (45%-2.5%)^2*0.2 + (5%-2.5%)^2*0.5 + (-30%-2.5%)^2*0.3 = 0.06813
Дисперсия актива В (D(B)) = (23%-10.6%)^2*0.2 + (15%-10.6%)^2*0.5 + (-5%-10.6%)^2*0.3 = 0.011344
D(A)^1/2 = 0.06813^0.5 = 0.2610077
D(B)^1/2 = 0.011344^0.5 = 0.106508
Е(А*В) = (45%*23%)*0.2 + 5%*15%*0.5 + (-30%)*(-5%)*0.3 = 0.02895
Е(А)*Е(В) = 2.5% * 10.6% = 0.00265
COV(A,B) = 0.02895 - 0.00265 = 0.0263
К(А,В) = 0.0263/(0.2610077*0.106508) = 0.95
Корреляция (от лат. correlatio «соотношение, взаимосвязь»)
Коэффициент корреляции (r) характеризует величину отражающую степень взаимосвязи двух переменных между собой. Он может варьировать в пределах от -1 (отрицательная корреляция) до +1 (положительная корреляция). Если коэффициент корреляции равен 0 то, это говорит об отсутствии корреляционных связей между переменными. Причем если коэффициент корреляции ближе к 1 (или -1) то говориться о сильной корреляции, а если ближе к 0, то о слабой.
При положительной корреляции увеличение (или уменьшение) значений одной переменной ведет к закономерному увеличению (или уменьшению) другой переменной т.е. взаимосвязи типа увеличение-увеличение (уменьшение-уменьшение).
При отрицательной корреляции увеличение (или уменьшение) значений одной переменной ведет к закономерному уменьшению (или увеличению) другой переменной т.е. взаимосвязи типа увеличение-уменьшение (уменьшение-увеличение).
=> полученный коэффициент корреляции положительный, то можно говорить о прямой корреляционной зависимости между доходностями активов.
К (А, В) - коэффициент корреляции между активами доходностью активов А и В.
Тогда:
К (А, В) = COV (А, В) / (D(A)^1/2 * D(B)^1/2), где
COV (А, В) - ковариация доходностей активов А и В
D(A), D(B) - дисперсии доходностей активов А и В
COV (А, В) = Е(А*В) - Е(А)*Е(В), где
Е(А*В) -математическое ожидание произведения доходностей по активам А и В;
Е(А), Е(В) - математическое ожидание доходностей активов А и В соответственно.
D(A) = Е(А-Е(А))^2, или математическое ожидание случайной величины, равной (А-Е(А))^2
D(B) = Е(В-Е(В))^2, или математическое ожидание случайной величины, равной (В-Е(В))^2
Теперь непосредственно расчеты.
Мат. ожидание доходности актива А (Е(А)) = 45%*0.2+5%*0.5 + (-30%)*0.3 = 2.5%
Мат. ожидание доходности актива В (Е(В)) = 23%*0.2 + (-15%)*0.5 + (-5%)*0.3 = 10.6%
Дисперсия актива A (D(A)) = (45%-2.5%)^2*0.2 + (5%-2.5%)^2*0.5 + (-30%-2.5%)^2*0.3 = 0.06813
Дисперсия актива В (D(B)) = (23%-10.6%)^2*0.2 + (15%-10.6%)^2*0.5 + (-5%-10.6%)^2*0.3 = 0.011344
D(A)^1/2 = 0.06813^0.5 = 0.2610077
D(B)^1/2 = 0.011344^0.5 = 0.106508
Е(А*В) = (45%*23%)*0.2 + 5%*15%*0.5 + (-30%)*(-5%)*0.3 = 0.02895
Е(А)*Е(В) = 2.5% * 10.6% = 0.00265
COV(A,B) = 0.02895 - 0.00265 = 0.0263
К(А,В) = 0.0263/(0.2610077*0.106508) = 0.95
Корреляция (от лат. correlatio «соотношение, взаимосвязь»)
Коэффициент корреляции (r) характеризует величину отражающую степень взаимосвязи двух переменных между собой. Он может варьировать в пределах от -1 (отрицательная корреляция) до +1 (положительная корреляция). Если коэффициент корреляции равен 0 то, это говорит об отсутствии корреляционных связей между переменными. Причем если коэффициент корреляции ближе к 1 (или -1) то говориться о сильной корреляции, а если ближе к 0, то о слабой.
При положительной корреляции увеличение (или уменьшение) значений одной переменной ведет к закономерному увеличению (или уменьшению) другой переменной т.е. взаимосвязи типа увеличение-увеличение (уменьшение-уменьшение).
При отрицательной корреляции увеличение (или уменьшение) значений одной переменной ведет к закономерному уменьшению (или увеличению) другой переменной т.е. взаимосвязи типа увеличение-уменьшение (уменьшение-увеличение).
=> полученный коэффициент корреляции положительный, то можно говорить о прямой корреляционной зависимости между доходностями активов.
Портфель инвестора состоит из двух активов: А и В. Инвестор планирует три исхода событий в будущем, характеристики которых приведены ниже:
Исход 1
Вероятность: 0,3
Доходность актива А (%): 25
Доходность актива В (%): -15
Исход 2
Вероятность: 0,25
Доходность актива А (%): -15
Доходность актива В (%): 50
Исход 3
Вероятность: 0,45
Доходность актива А (%): -5
Доходность актива В (%): 25
Определите характер зависимости между доходностями активов:
Вероятность: 0,3
Доходность актива А (%): 25
Доходность актива В (%): -15
Исход 2
Вероятность: 0,25
Доходность актива А (%): -15
Доходность актива В (%): 50
Исход 3
Вероятность: 0,45
Доходность актива А (%): -5
Доходность актива В (%): 25
Определите характер зависимости между доходностями активов:
- ответ: обратная.
Пусть:
К (А, В) - коэффициент корреляции между активами доходностью активов А и В.
Тогда:
К (А, В) = COV (А, В) / (D(A)^1/2 * D(B)^1/2), где
COV (А, В) - ковариация доходностей активов А и В
D(A), D(B) - дисперсии доходностей активов А и В
COV (А, В) = Е(А*В) - Е(А)*Е(В), где
Е(А*В) -математическое ожидание произведения доходностей по активам А и В;
Е(А), Е(В) - математическое ожидание доходностей активов А и В соответственно.
D(A) = Е(А-Е(А))^2, или математическое ожидание случайной величины, равной (А-Е(А))^2
D(B) = Е(В-Е(В))^2, или математическое ожидание случайной величины, равной (В-Е(В))^2
Теперь непосредственно расчеты.
Мат. ожидание доходности актива А (Е(А)) = 25%*0.3+(-15%)*0.25+(-5%)*0.45 = 1.5%
Мат. ожидание доходности актива В (Е(В)) = (-15%)*0.3+50%*0.25+25%*0.45 = 19.25%
Дисперсия актива A (D(A)) = (25%-1.5%)^2*0.3 + (-15%-1.5%)^2*0.25 + (-5%-1.5%)^2*0.45 = 0.025275
Дисперсия актива В (D(B)) = (-15%-19.25%)^2*0.3 + (50%-19.25%)^2*0.25 + (25%-19.25%)^2*0.45 = 0.06031875
D(A)^1/2 = 0.025275А0.5 = 0.15898
D(B)^1/2 = 0.06031875А0.5 = 0.2456
Е(А*В) = 25%*(-15%)*0.3 + (-15%)*50%*0.25 + (-5%)*25%*0.45 = -0.035625
Е(А)*Е(В) = 1.5% * 19.25% = 0.0028875
COV(A,B) = -0.035625- 0.0028875= -0.0385125
К(А,В) = -0.0385125/(0.15898*0.2456) = -0.9875
=> полученный коэффициент корреляции отрицательный, то можно говорить об обратной корреляционной зависимости между доходностями активов.
К (А, В) - коэффициент корреляции между активами доходностью активов А и В.
Тогда:
К (А, В) = COV (А, В) / (D(A)^1/2 * D(B)^1/2), где
COV (А, В) - ковариация доходностей активов А и В
D(A), D(B) - дисперсии доходностей активов А и В
COV (А, В) = Е(А*В) - Е(А)*Е(В), где
Е(А*В) -математическое ожидание произведения доходностей по активам А и В;
Е(А), Е(В) - математическое ожидание доходностей активов А и В соответственно.
D(A) = Е(А-Е(А))^2, или математическое ожидание случайной величины, равной (А-Е(А))^2
D(B) = Е(В-Е(В))^2, или математическое ожидание случайной величины, равной (В-Е(В))^2
Теперь непосредственно расчеты.
Мат. ожидание доходности актива А (Е(А)) = 25%*0.3+(-15%)*0.25+(-5%)*0.45 = 1.5%
Мат. ожидание доходности актива В (Е(В)) = (-15%)*0.3+50%*0.25+25%*0.45 = 19.25%
Дисперсия актива A (D(A)) = (25%-1.5%)^2*0.3 + (-15%-1.5%)^2*0.25 + (-5%-1.5%)^2*0.45 = 0.025275
Дисперсия актива В (D(B)) = (-15%-19.25%)^2*0.3 + (50%-19.25%)^2*0.25 + (25%-19.25%)^2*0.45 = 0.06031875
D(A)^1/2 = 0.025275А0.5 = 0.15898
D(B)^1/2 = 0.06031875А0.5 = 0.2456
Е(А*В) = 25%*(-15%)*0.3 + (-15%)*50%*0.25 + (-5%)*25%*0.45 = -0.035625
Е(А)*Е(В) = 1.5% * 19.25% = 0.0028875
COV(A,B) = -0.035625- 0.0028875= -0.0385125
К(А,В) = -0.0385125/(0.15898*0.2456) = -0.9875
=> полученный коэффициент корреляции отрицательный, то можно говорить об обратной корреляционной зависимости между доходностями активов.
Портфель инвестора состоит из двух активов: А и В. Инвестор планирует три исхода событий в будущем, характеристики которых приведены ниже:
Исход 1
Вероятность: 0,25
Доходность актива А (%): -25
Доходность актива В (%): 5
Исход 2
Вероятность: 0,5
Доходность актива А (%): 15
Доходность актива В (%): 5
Исход 3
Вероятность: 0,25
Доходность актива А (%): -5
Доходность актива В (%): 5
Определить коэффициент корреляции между двумя активами:
Вероятность: 0,25
Доходность актива А (%): -25
Доходность актива В (%): 5
Исход 2
Вероятность: 0,5
Доходность актива А (%): 15
Доходность актива В (%): 5
Исход 3
Вероятность: 0,25
Доходность актива А (%): -5
Доходность актива В (%): 5
Определить коэффициент корреляции между двумя активами:
- ответ: 0.
Пусть:
К (А, В) - коэффициент корреляции между активами доходностью активов А и В.
Тогда:
К (А, В) = COV (А, В) / (D(A)^1/2 * D(B)^1/2), где
COV (А, В) - ковариация доходностей активов А и В
D(A), D(B) - дисперсии доходностей активов А и В
COV (А, В) = Е(А*В) - Е(А)*Е(В), где
Е(А*В) -математическое ожидание произведения доходностей по активам А и В;
Е(А), Е(В) - математическое ожидание доходностей активов А и В соответственно.
D(A) = Е(А-Е(А))^2, или математическое ожидание случайной величины, равной (А-Е(А))^2
D(B) = Е(В-Е(В))^2, или математическое ожидание случайной величины, равной (В-Е(В))^2
Теперь непосредственно расчеты.
Мат. ожидание доходности актива А (Е(А)) = -25%*0.25 + 15%*0. 5 + (-5%)*0.25 = 0%
Мат. ожидание доходности актива В (Е(В)) = 5%*0.25 + 5%*0. 5 + 5%*0.25 = 5%
Дисперсия актива A (D(A)) = (-25%-0%)^2*0.25 + (15%-0%)^2*0.5 + (-5%-0%)^2*0.25 = 0.02750
Дисперсия актива В (D(B)) = (5%-5%)^2*0.25 + (5%-5%)^2*0.5 + (5%-5%)^2*0.25 = 0
D(A)^1/2 = 0.02750^0.5 = 0.165831
D(B)^1/2 = 0^0.5 = 0
Е(А*В) = (-25%*(5%))*0.25 + (15%*5%)*0.5 + (-5%)*5%*0.25 = 0
Е(А)*Е(В) = 0% * 5% = 0
COV(A,B) = 0-0 = 0
=> К(А,В) = 0. доходность актива В остается постоянной и никак не зависит от доходности актива А.
К (А, В) - коэффициент корреляции между активами доходностью активов А и В.
Тогда:
К (А, В) = COV (А, В) / (D(A)^1/2 * D(B)^1/2), где
COV (А, В) - ковариация доходностей активов А и В
D(A), D(B) - дисперсии доходностей активов А и В
COV (А, В) = Е(А*В) - Е(А)*Е(В), где
Е(А*В) -математическое ожидание произведения доходностей по активам А и В;
Е(А), Е(В) - математическое ожидание доходностей активов А и В соответственно.
D(A) = Е(А-Е(А))^2, или математическое ожидание случайной величины, равной (А-Е(А))^2
D(B) = Е(В-Е(В))^2, или математическое ожидание случайной величины, равной (В-Е(В))^2
Теперь непосредственно расчеты.
Мат. ожидание доходности актива А (Е(А)) = -25%*0.25 + 15%*0. 5 + (-5%)*0.25 = 0%
Мат. ожидание доходности актива В (Е(В)) = 5%*0.25 + 5%*0. 5 + 5%*0.25 = 5%
Дисперсия актива A (D(A)) = (-25%-0%)^2*0.25 + (15%-0%)^2*0.5 + (-5%-0%)^2*0.25 = 0.02750
Дисперсия актива В (D(B)) = (5%-5%)^2*0.25 + (5%-5%)^2*0.5 + (5%-5%)^2*0.25 = 0
D(A)^1/2 = 0.02750^0.5 = 0.165831
D(B)^1/2 = 0^0.5 = 0
Е(А*В) = (-25%*(5%))*0.25 + (15%*5%)*0.5 + (-5%)*5%*0.25 = 0
Е(А)*Е(В) = 0% * 5% = 0
COV(A,B) = 0-0 = 0
=> К(А,В) = 0. доходность актива В остается постоянной и никак не зависит от доходности актива А.
Бесплатный тренажер ФСФР
Закрепим материал
15 вопросов (11.1.1 - 11.2.15)
нажмите на кнопку
нажмите на кнопку
| Start quiz |
Инвестор приобретает рискованный актив А на 250 тыс. руб. за счет собственных средств, занимает 100 тыс. руб. под 10% годовых и также инвестирует их в актив А. Ожидаемая доходность актива А 15%. Чему равна ожидаемая доходность портфеля инвестора?
| Next |
| Check |
| Show result |
Доходность бумаги А за четыре года составила соответственно 20%, 22%, 26%, 28%. Доходность бумаги В: 24%, 28%, 23%, 27%. Определить ковариацию доходностей бумаг.
| Next |
| Check |
| Show result |
Доходность бумаги А за четыре года составила соответственно 20%, 22%, 26%, 28%. Доходность бумаги В: 24%, 28%, 23%, 27%. Определить корреляцию доходностей бумаг.
| Next |
| Check |
| Show result |
Для формирования портфеля инвестор использовал собственные средства и также получил кредит сроком на год в размере 300 тыс. руб. под 9% годовых. Инвестор приобрел акции двух видов: акции А на сумму 400 тыс. руб. с ожидаемой доходностью 20,6% и акции В на сумму 600 тыс. руб. с ожидаемой доходностью 28,5%. Определить ожидаемую доходность портфеля инвестора за год.
| Next |
| Check |
| Show result |
Определить риск портфеля, состоящего из акций А и В, если доля акции А в портфеле составляет 30%, стандартное отклонение доходности акции А за период равно 15%, акции В: 45%. Коэффициент ковариации доходностей равен 150.
| Next |
| Check |
| Show result |
Определить риск портфеля, состоящего из акций А и В, если доля акции А в портфеле составляет 30%, стандартное отклонение доходности акции А за период равно 15%, акции В: 45%. Коэффициент корреляции доходностей равен 1.
| Next |
| Check |
| Show result |
Портфель инвестора состоит из двух активов: А и В. Инвестор планирует три исхода событий в будущем, характеристики которых приведены ниже:
Исход 1
Вероятность: 0,3
Доходность актива А: -35
Доходность актива В: -45
Исход 2
Вероятность: 0,25
Доходность актива А: 20
Доходность актива В: -8
Исход 3
Вероятность: 0,45
Доходность актива А: -5
Доходность актива В: 45
Исход 1
Вероятность: 0,3
Доходность актива А: -35
Доходность актива В: -45
Исход 2
Вероятность: 0,25
Доходность актива А: 20
Доходность актива В: -8
Исход 3
Вероятность: 0,45
Доходность актива А: -5
Доходность актива В: 45
| Next |
| Check |
| Show result |
Портфель инвестора состоит из двух активов: А и В. Инвестор планирует три исхода событий в будущем, характеристики которых приведены ниже:
Исход 1
Вероятность: 0,4
Доходность актива А: -35
Доходность актива В: -15
Исход 2
Вероятность: 0,2
Доходность актива А: 20
Доходность актива В: -8
Исход 3
Вероятность: 0,4
Доходность актива А: -5
Доходность актива В: 25
Доля актива А портфеле 35%, доля актива В портфеле 65%. Определить ожидаемую доходность портфеля:
Исход 1
Вероятность: 0,4
Доходность актива А: -35
Доходность актива В: -15
Исход 2
Вероятность: 0,2
Доходность актива А: 20
Доходность актива В: -8
Исход 3
Вероятность: 0,4
Доходность актива А: -5
Доходность актива В: 25
Доля актива А портфеле 35%, доля актива В портфеле 65%. Определить ожидаемую доходность портфеля:
| Next |
| Check |
| Show result |
Портфель инвестора состоит из двух активов: А и В. Инвестор планирует три исхода событий в будущем, характеристики которых приведены ниже:
Исход 1
Вероятность: 0,35
Доходность актива А: -35
Доходность актива В: -15
Исход 2
Вероятность: 0,35
Доходность актива А: 35
Доходность актива В: -8
Исход 3
Вероятность: 0,3
Доходность актива А: -5
Доходность актива В: 45
Доля актива А портфеле 60%, доля актива В портфеле 40%. Определить ожидаемую доходность портфеля:
Исход 1
Вероятность: 0,35
Доходность актива А: -35
Доходность актива В: -15
Исход 2
Вероятность: 0,35
Доходность актива А: 35
Доходность актива В: -8
Исход 3
Вероятность: 0,3
Доходность актива А: -5
Доходность актива В: 45
Доля актива А портфеле 60%, доля актива В портфеле 40%. Определить ожидаемую доходность портфеля:
| Next |
| Check |
| Show result |
Пусть распределение вероятности доходности некоторого актива за один период выглядит следующим образом:
Доходность: 0.20 | 0.15 | 0.10 | 0.03 | - 0.06
Вероятность: 0,10 | 0.20 | 0.30 | 0.25 | 0.15
Доходность: 0.20 | 0.15 | 0.10 | 0.03 | - 0.06
Вероятность: 0,10 | 0.20 | 0.30 | 0.25 | 0.15
| Next |
| Check |
| Show result |
Портфель инвестора состоит из двух активов: А и В. по каждому из которых инвестор планирует два исхода событий в будущем. Вероятности совместного распределения доходностей приведены ниже:
Доходность актива В равна минус 12%
Доходность актива А равна минус 15% : Вероятность = 0,4
Доходность актива А равна 45% : Вероятность = 0,3
Доходность актива В равна 150%
Доходность актива А равна минус 15% : Вероятность = 0,25
Доходность актива А равна 45% : Вероятность = 0,05
Доли активов в портфеле одинаковы. Определите ожидаемую доходность портфеля.
Доходность актива В равна минус 12%
Доходность актива А равна минус 15% : Вероятность = 0,4
Доходность актива А равна 45% : Вероятность = 0,3
Доходность актива В равна 150%
Доходность актива А равна минус 15% : Вероятность = 0,25
Доходность актива А равна 45% : Вероятность = 0,05
Доли активов в портфеле одинаковы. Определите ожидаемую доходность портфеля.
| Next |
| Check |
| Show result |
Портфель инвестора состоит из двух активов: А и В. по каждому из которых инвестор планирует два исхода событий в будущем. Вероятности совместного распределения доходностей приведены ниже:
Доходность актива В равна минус 38%
Доходность актива А равна минус 30% : Вероятность = 0,22
Доходность актива А равна 40% : Вероятность = 0,3
Доходность актива В равна 15%
Доходность актива А равна минус 30% : Вероятность = 0,25
Доходность актива А равна 40% : Вероятность = 0,23
Доля актива А 40%, доля актива В 60%. Определите ожидаемую доходность портфеля.
Доходность актива В равна минус 38%
Доходность актива А равна минус 30% : Вероятность = 0,22
Доходность актива А равна 40% : Вероятность = 0,3
Доходность актива В равна 15%
Доходность актива А равна минус 30% : Вероятность = 0,25
Доходность актива А равна 40% : Вероятность = 0,23
Доля актива А 40%, доля актива В 60%. Определите ожидаемую доходность портфеля.
| Next |
| Check |
| Show result |
Портфель инвестора состоит из двух активов: А и В. Инвестор планирует три исхода событий в будущем, характеристики которых приведены ниже:
Исход 1
Вероятность: 0,2
Доходность актива А (%): 45
Доходность актива В (%): 23
Исход 2
Вероятность: 0,5
Доходность актива А (%): 5
Доходность актива В (%): 15
Исход 3
Вероятность: 0,3
Доходность актива А (%): -30
Доходность актива В (%): -5
Определите характер зависимости между доходностями активов:
Исход 1
Вероятность: 0,2
Доходность актива А (%): 45
Доходность актива В (%): 23
Исход 2
Вероятность: 0,5
Доходность актива А (%): 5
Доходность актива В (%): 15
Исход 3
Вероятность: 0,3
Доходность актива А (%): -30
Доходность актива В (%): -5
Определите характер зависимости между доходностями активов:
| Next |
| Check |
| Show result |
Портфель инвестора состоит из двух активов: А и В. Инвестор планирует три исхода событий в будущем, характеристики которых приведены ниже:
Исход 1
Вероятность: 0,3
Доходность актива А (%): 25
Доходность актива В (%): -15
Исход 2
Вероятность: 0,25
Доходность актива А (%): -15
Доходность актива В (%): 50
Исход 3
Вероятность: 0,45
Доходность актива А (%): -5
Доходность актива В (%): 25
Определите характер зависимости между доходностями активов:
Исход 1
Вероятность: 0,3
Доходность актива А (%): 25
Доходность актива В (%): -15
Исход 2
Вероятность: 0,25
Доходность актива А (%): -15
Доходность актива В (%): 50
Исход 3
Вероятность: 0,45
Доходность актива А (%): -5
Доходность актива В (%): 25
Определите характер зависимости между доходностями активов:
| Next |
| Check |
| Show result |
Портфель инвестора состоит из двух активов: А и В. Инвестор планирует три исхода событий в будущем, характеристики которых приведены ниже:
Исход 1
Вероятность: 0,25
Доходность актива А (%): -25
Доходность актива В (%): 5
Исход 2
Вероятность: 0,5
Доходность актива А (%): 15
Доходность актива В (%): 5
Исход 3
Вероятность: 0,25
Доходность актива А (%): -5
Доходность актива В (%): 5
Определить коэффициент корреляции между двумя активами:
Исход 1
Вероятность: 0,25
Доходность актива А (%): -25
Доходность актива В (%): 5
Исход 2
Вероятность: 0,5
Доходность актива А (%): 15
Доходность актива В (%): 5
Исход 3
Вероятность: 0,25
Доходность актива А (%): -5
Доходность актива В (%): 5
Определить коэффициент корреляции между двумя активами:
| Next |
| Check |
| Show result |
Ошибка
Следует закрепить материал
| Restart |
Отлично
Переходим к сдедующей теме
| Restart |