KVAAl | Экзамен 1.0 | Глава 9

Финансовые вычисления

Методика расчета стоимости
Показатель доходности ценных бумаг необходим для оценки эффективности инвестиционного периода. Доходность ценной бумаги определяется как процентное отношение полученного по ней дохода плюс-минус изменение курсовой цены за период владения ею к затратам на её покупку, приведенное к годовому исчислению.
Финансовые вычисления

Менеджер управлял портфелем в течение трех месяцев. В начале периода в портфель инвестировали 150 млн. руб. Через четыре месяца его стоимость выросла до 180 млн. руб. Определить доходность управления портфелем в расчете на год на основе простого процента.

Вопрос: 9.1.1.1
  • 90%.
        Пояснения:
        В условии есть расхождения, рассмотрим два варианта решения:

        Первый вариант срок управления и стоимость портфеля три месяца:

        Пусть:
        Р - стоимость портфеля в начале периода (150 млн. руб.);
        F - стоимость портфеля через 3 мес. (180 млн. руб.);
        n - срок управления портфелем (3 мес./12 мес. = 0,25 года);
        r - доходность управления портфелем из задачи в расчете на год на основе простого процента.

        Тогда:
        F = Р * (1 + r * n) => r = (F/P - 1)/n = (180/150 - 1)/0,25 = 0,8, или 80% годовых.

        Второй вариант срок управления и стоимость портфеля четыре месяца:

        Пусть:
        Р - стоимость портфеля в начале периода (150 млн. руб.);
        F - стоимость портфеля через 4 мес. (180 млн. руб.);
        n - срок управления портфелем (4 мес./12 мес. = 0,33 года);
        r - доходность управления портфелем из задачи в расчете на год на основе простого процента.

        Тогда:
        F = Р * (1 + r * n) => r = (F/P - 1)/n = (180/150 - 1)/0,33 = 0,6, или 60% годовых.

        В вопросе есть ошибка.
        Правильный ответ будет скорее всего бедет 90%

        Менеджер управлял портфелем в течение трех месяцев. В начале периода в портфель инвестировали 40 млн. руб. Через четыре месяца его стоимость выросла до 50 млн. руб. Определить доходность управления портфелем в расчете на год на основе простого.

        Вопрос: 9.1.1.2
        • 75%.
        Пояснения:
        Пусть:
        Р - стоимость портфеля в начале периода (40 млн. руб.);
        F - стоимость портфеля через 4 мес. (50 млн. руб.);
        n - срок управления портфелем (4 мес./12 мес. = 0,33 года);
        r - доходность управления портфелем из задачи в расчете на год на основе простого процента.

        Тогда:
        F = Р * (1 + r * n) => r = (F/P - 1)/n = (50/40 - 1)/0,33 = 0,75 или 75% годовых.

        Менеджер управлял портфелем в течение двух месяцев. В начале периода в портфель инвестировали 40 млн. руб. Через четыре месяца его стоимость выросла до 42 млн. руб. Определить доходность управления портфелем в расчете на год на основе эффективного процента.

        Вопрос: 9.1.1.3
        • 34%.
              Пояснения:
              Вероятно в тексте вопроса составителями допущена опечатка. Вместо "четыре месяца" следует читать "два месяца".

              Пусть:
              Р - стоимость портфеля в начале периода (40 млн. руб.);
              F - стоимость портфеля через 2 мес. (42 млн. руб.);
              n - срок управления портфелем (2 мес./12 мес. = 0,17 года);
              r(nom) - номинальная доходность портфеля;
              r(ef) - эффективная доходность портфеля.

              Тогда:
              F = Р * (1 + r(nom) * n) => r(nom) = (F/P - 1)/n = (42/40 - 1)/0,17 = О,3 или 3О% годовых
              r(ef) = (1 + r(norn)/m)m - 1, где m - это количество периодов начисления в году.

              Поскольку по условию известно, что через два месяца стоимость портфеля выросла до 42 млн. руб., считаем период начисления равным 2 месяцам => m = 12/2 = 6.

              Следовательно:
              r(ef) = (1+0,3/6)6 - 1= 0,34 или 34% годовых.

              Менеджер управлял портфелем в течение 100 дней. В начале периода в портфель инвестировали 20 млн. руб. Через 100 дней его стоимость выросла до 26 млн. руб. Определить доходность управления портфелем в расчете на год на основе простого процента. Финансовый год равен 365 дням.

              Вопрос:9.1.1.4
              • 109,5%.
                  Пояснения:
                  Пусть:
                  Р - стоимость портфеля в начале периода (20 млн. руб.);
                  F - стоимость портфеля через 100 дн. (26 млн. руб.);
                  n - срок управления портфелем (100 дн./365 дн. = 0,2739 года);
                  r - доходность управления портфелем из задачи в расчете на год на основе простого процента.

                  Тогда:

                  F = Р * (1 + r * n) => r = (F/P - 1)/n = (26/20 - 1)/0,2739 = 1,095, или 109,5% годовых.

                  Менеджер управлял портфелем в течение 100 дней. В начале периода в портфель инвестировали 20 млн. руб. Через 100 дней его стоимость выросла до 23 млн. руб. Определить доходность управления портфелем в расчете на год на основе эффективного процента. Финансовый год равен 365 дням.

                  Вопрос: 9.1.1.5
                  • 66,55%.
                        Пояснения:
                        Пусть:
                        Р - стоимость портфеля в начале периода (20 млн. руб.);
                        F - стоимость портфеля через 100 дн. (23 млн. руб.);
                        n - срок управления портфелем (100 дн./365 дн.);
                        r - доходность управления портфелем из задачи в расчете на год на основе простого процента;
                        r(ef) - эффективная доходность портфеля.

                        Тогда:
                        F = Р * (1 + r * n) => r = (F/P - 1)/n = (23/20 - 1)/(100/365) = 0,5475 или 54,75% годовых.
                        r(ef) = (l+r/m)m - 1, где m - это количество периодов начисления в году.

                        Поскольку по условию известно, что через 100 дней стоимость портфеля выросла до 23 млн. руб., считаем период начисления равным 100 дням => m = 365/100 = 3,65.

                        Следовательно:
                        r(ef) = (1+0,5475/3,65)3,65 - 1= 0,6655 или 66,55% годовых.

                        Менеджер управлял портфелем в течение пяти месяцев. В начале первого месяца в портфель инвестировали 10 млн. руб. В конце третьего месяца его стоимость выросла до 11 млн. руб. В начале четвертого месяца из портфеля изъяли 2 млн. руб. В конце четвертого месяца его стоимость составила 9 млн. руб. В начале пятого месяца в портфель внесли 2 млн. руб. В конце пятого месяца его стоимость составила 11,6 млн. руб. Определить доходность управления портфелем в расчете на год на основе простого процента.

                        Вопрос: 9.1.2.6
                        • 38,4%.
                        Пояснения:
                        Простые проценты - это метод расчета процентов, при котором начисления происходят на первоначальную сумму вклада (долга).

                        Простыми процентами можно считать вклад (долг) только в том случае, если происходит однократная выплата процентов и всей суммы вклада(долга) одновременно, при этом полностью отсутствует возможность досрочной частичной или полной выплаты вклада (долга) и/или полностью отсутствует возможность пролонгации вклада (долга).

                        Пусть:
                        r1, r2, r3 - доходность портфеля за первые 3 мес., за 4-ый мес. и за 5-ый мес. соответственно;
                        rр - доходность портфеля за все время управления (5 мес.).

                        Доходность портфеля за 5 мес. равна:
                        rр = (1+r1)(1+r2)(1+r3) - 1

                        Посчитаем доходности портфеля:
                        r1 = (11 млн. - 10 млн.) / 10 = 10%
                        r2 = (9 млн. - (11 млн. - 2 млн.)) / (11 млн. - 2 млн.) = 0%
                        r3 = (11.6 млн. - (9 млн. + 2 млн.)) / (9 млн. + 2 млн.) = 5.45%

                        Следовательно, доходность портфеля за 5 мес. равна:
                        rр = (1+r1)*(1+r2)*(1+r3) - 1 = (1 + 10%)*(1+ 0%)*(1 + 5.45%) - 1= 1,1*1,0545 - 1 = 0,16 или 16%.

                        Рассчитаем доходность портфеля за год на основе простого процента:
                        16% - доходность за 5 мес.
                        r% - доходность за 12 мес.

                        Следовательно находим r из пропорции: r = (16*12) / 5 = 38.4% годовых

                        Менеджер управлял портфелем в течение пяти месяцев. В начале первого месяца в портфель инвестировали 10 млн. руб. В конце третьего месяца его стоимость выросла до 11 млн. руб. В начале четвертого месяца из портфеля изъяли 2 млн. руб. В конце четвертого месяца его стоимость составила 9 млн. руб. В начале пятого месяца в портфель внесли 2 млн. руб. В конце пятого месяца его стоимость составила 11,6 млн. руб. Определить доходность управления портфелем в расчете на год на основе эффективного процента.

                        Вопрос: 9.1.2.7
                        • 42,79%.
                                  Пояснения:
                                  Эффективная процентная ставка (ЭПС) - это совокупность всех платежей, комиссий с учетом схемы погашения и длительности кредитования. Проще говоря, это фактическая ставка годовых процентов, которую будет выплачивать заемщик или процент, который в общей сложности выплатит вкладчику банк.

                                  Пусть:
                                  r1, r2, r3- доходность портфеля за первые 3 мес., за 4-ый мес. и за 5-ый мес. соответственно;
                                  rр - доходность портфеля за все время управления (5 мес.).

                                  Доходность портфеля за 5 мес. равна:
                                  rр = (1+r1)(1+r2)(1+r3) - 1

                                  Посчитаем доходности портфеля:
                                  r1= (11 млн. -10 млн.)/10 = 10%
                                  r2 = (9 млн. - (11 млн. - 2 млн.)) / (11 млн. - 2 млн.) = 0%
                                  r3 = (11.6 млн. - (9 млн. + 2 млн.)) / (9 млн. + 2 млн.) = 5.45%

                                  Следовательно, доходность портфеля за 5 мес. равна:
                                  rр = (1+r1)*(1+r2)*(1+r3) - 1 = (1 + 10%)*(1+ 0%)*(1 + 5.45%) - 1= 16%

                                  Доходность портфеля за год на основе эффективного процента равна:
                                  (1 + rр)^(12 мес./5 мес.) = (1 + 16%)^(12/5) = 42.79% годовых

                                  Вкладчик положил в банк некоторую сумму в начале 2013 г. Банк выплачивал простые проценты по следующим процентным ставкам: 2013 г. - 10% годовых; 2014 г. - 11% годовых; 2015 г. - 12% годовых. В предположении, что вкладчик не снимал денег со своего счета, определите, какую сумму он положил в банк, если на его счете в начале 2016 г. было 13 300 руб.

                                  Вопрос: 9.1.2.8
                                  • 15,32%.
                                        Пояснения:
                                        Посчитаем доходности портфеля в каждом году:

                                        r1= (12 млн. - 10 млн.) / 10 = 20%
                                        r2 = (16 млн. - (12 млн. + 2 млн.)) / (12 млн. + 2 млн.) = 14.29%
                                        rЗ = (15 млн. - (16 млн. - 3 млн.)) / (16 млн. - 3 млн.) = 15.38%
                                        r4 = (19 млн. - (15 млн. + 2 млн.)) / (15 млн. + 2 млн.) = 11.76%

                                        Среднегодовая доходность портфеля равна:

                                        гр = (r1 + r2 + rЗ + r4) / 4 = (20% + 14.29% + 15.38% + 11.76%) / 4 = 15.36%

                                        Примечание. Как видим, верного варианта ответа нет. Скорее всего, в задаче предполагалось посчитать доходность портфеля в расчете на год на основе сложного процента:

                                        rр = [(1 + r1)*(l + r2)*(1 + rЗ)*(1 + r4)1/4 - 1= ((120% * 114.29% * 115.38% * 111.76%)*1/4) - 1 =
                                        = 1,76861/4 - 1 = 15,32%

                                        Менеджер управлял портфелем в течение четырех лет. В начале первого года в портфель инвестировали 5 млн. руб. В конце года его стоимость выросла до 7 млн. руб. В начале второго года в портфель внесли дополнительно 2 млн. руб. В конце года его стоимость составила 10 млн. руб. В начале третьего года из портфеля изъяли 3 млн. руб. В конце года его стоимость составила 9 млн. руб. В начале четвертого года в портфель добавили 2 млн. руб. В конце года его стоимость составила 14 млн. руб. Определить доходность управления портфелем в расчете на год на основе сложного процента.

                                        Вопрос: 9.1.2.9
                                        • 26,31%.
                                                Пояснения:
                                                Капитализация процентов - причисление процентов к сумме вклада, позволяет в дальнейшем осуществлять начисление процентов на проценты путем выполнения двойной операции - выплата процентов и пополнение. Начисление процентов на проценты, используемое в некоторых видах банковских вкладов, или при наличии долга проценты, которые включаются в сумму основного долга, и на них также начисляются проценты. То же, что и сложный процент. Проценты по вкладу с капитализацией могут начисляться ежедневно, ежемесячно, ежеквартально и ежегодно. Если их не выплачивают, то прибавляют к сумме вклада. И в следующем периоде проценты будут начислены уже на большую сумму.

                                                Посчитаем доходности портфеля в каждом году:
                                                r1 = (7 млн. - 5 млн.)/5 = 40%
                                                г2 = (10 млн. - (7 млн. + 2 млн.)) / (7 млн. + 2 млн.) = 11.11%
                                                гЗ = (9 млн. - (10 млн. - 3 млн.)) / (10 млн. - 3 млн.) = 28.57%
                                                г4 = (14 млн. - (9 млн. + 2 млн.)) / (9 млн. + 2 млн.) = 27.27%

                                                Среднегодовая доходность портфеля на основе сложного процента равна:
                                                rр = (((1 + r1)*(1 + r2)*(1 + rЗ)*(1 + r4))*1/4) - 1= ((140% * 111.11% * 128.57% * 127.27%)*1/4) - 1 =
                                                = 2,5455*1/4 - 1 = 26,31%

                                                Менеджер управлял портфелем в течение 200 дней. В начале периода в портфель инвестировали 30 млн. руб. Через 200 дней его стоимость выросла до 32 млн. руб. Определить доходность управления портфелем в расчете на год на основе простого процента. Финансовый год равен 365 дням.

                                                Вопрос:9.1.1.10
                                                • 12,17%.
                                                    Пояснения:
                                                    Пусть:
                                                    Р - стоимость портфеля в начале периода (30 млн. руб.);
                                                    F - стоимость портфеля через 200 дн. (32 млн. руб.);
                                                    n - срок управления портфелем (200дн./Зб5 дн.» 0,54795 года);
                                                    r - доходность управления портфелем из задачи в расчете на год на основе простого процента.

                                                    Тогда:

                                                    F = Р * (1 + r * n) => r = (F/P - 1) / n = (32/30 - 1) / 0,548
                                                    приблизительно 0,06667 / 0,54795 получаем примерно 0,1217 или 12,17% годовых.

                                                    Менеджер управлял портфелем в течение 200 дней. В начале периода в портфель инвестировали 30 млн. руб. Через 200 дней его стоимость выросла до 32 млн. руб. Определить доходность управления портфелем в расчете на год на основе сложного процента. Финансовый год равен 365 дням.

                                                    Вопрос: 9.1.1.11
                                                    • 12,5%.
                                                        Пояснения:
                                                        Пусть:
                                                        Р - стоимость портфеля в начале периода (30 млн. руб.);
                                                        F - стоимость портфеля через 200 дн. (32 млн. руб.);
                                                        n - срок управления портфелем (200 дн./ З65 дн.);
                                                        r (ef) - доходность управления портфелем из задачи в расчете на год на основе простого процента.

                                                        r(ef) - эффективная доходность портфеля.

                                                        Тогда:
                                                        F = Р * (1 + r * n) => r = (F/P - 1)/n = (32/30 - 1) / (200/365) ≈ 0,0667 / 0,5479 ≈ 0,1217 или 12,17% годовых.

                                                        r(ef) = (1+r/m)m - 1, где m - это количество периодов начисления в году.

                                                        Поскольку по условию известно, что через 200 дней стоимость портфеля выросла до 32 млн. руб., считаем период начисления равным 200 дням => m = 365/200 = 1,825.

                                                        Получаем:
                                                        r(ef) = (1+0,1217 / 1,825)1.825 - 1 ≈ 0,125 или 12,5% годовых.

                                                        Менеджер управлял портфелем в течение 300 дней. В начале периода в портфель инвестировали 70 млн. руб. Через 300 дней его стоимость выросла до 100 млн. руб. Определить доходность управления портфелем в расчете на год на основе эффективного процента. Финансовый год равен 365 дням.

                                                        Вопрос: 9.1.1.12
                                                        • 54,33%.
                                                            Пояснения:
                                                            Пусть:
                                                            Р - стоимость портфеля в начале периода (70 млн. руб.);
                                                            F - стоимость портфеля через 300 дн. (100 млн. руб.);
                                                            n - срок управления портфелем (З00 дн./З65 дн.);
                                                            r - доходность управления портфелем из задачи в расчете на год на основе простого процента.
                                                            r(ef) - эффективная доходность портфеля.

                                                            Тогда:
                                                            F = Р * (1 + r * n) => r = (F/P - 1)/n = (100/70 - 1)/(300/З65) ≈ 0,4286 / 0,82 ≈ 0,5227 или 52,27% годовых.
                                                            r(ef) = (1+r/m)m - 1, где m - это количество периодов начисления в году.

                                                            Из условия известно, что через 300 дней стоимость портфеля выросла до 100 млн. руб., считаем период начисления равным 300 дням => m = 365/300 ≈ 1,216.

                                                            Следовательно:
                                                            r(ef) = (1+0,5227 / 1,216)1,216 - 1 ≈ 0,5447 или 54,47% годовых.

                                                            Небольшое расхождение с ответом из-за округления чисел.

                                                            Инвестор приобретает рискованный актив А на 350 тыс. руб. за счет собственных средств, занимает 200 тыс. руб. под 10% годовых и также инвестирует их в актив А. Ожидаемая доходность актива А 15%. Чему равна ожидаемая доходность портфеля инвестора?

                                                            Вопрос: 9.1.1.13
                                                            • 17,85%.
                                                                    Пояснения:
                                                                    При заимствовании денег и покупке на них дополнительного количества актива инвестор формирует портфель состоящий фактически из двух активов. Первый представляет собой приобретаемый актив (он покупается как на собственные, так и заемные средства), второй - заимствованную сумму денег. При расчете ожидаемой доходности портфеля уд. веса активов в нем определяются относительно собственных средств инвестора.

                                                                    Удельный вес актива А в портфеле равен: (350 тыс.+200 тыс.) / 350 тыс. = 1,57
                                                                    Удельный вес занятых средств в портфеле составляет: 200 тыс. / 350 тыс. = - 0,57

                                                                    Примечание: удельный вес берем со знаком минус (поскольку это занятые средства). Сумма удельных весов должна быть равна 1, проверим:
                                                                    • 1,57 - 0,57= 1

                                                                    Ожидаемая доходность портфеля равна: 1,57 * 15+ (-0,57) * 10 = 17,85%.

                                                                    Для формирования портфеля инвестор использовал собственные средства и также получил кредит сроком на год в размере 300 тыс. руб. под 9% годовых. Инвестор приобрел акции двух видов: акции А на сумму 400 тыс. руб. с ожидаемой доходностью 20,6% и акции В на сумму 600 тыс. руб. с ожидаемой доходностью 28,5%. Определить ожидаемую доходность портфеля инвестора за год.

                                                                    Вопрос: 9.1.1.14
                                                                    • 32,34%.
                                                                        Пояснения:
                                                                        Пусть:
                                                                        rо - ожидаемая доходность портфеля
                                                                        Е - сумма собственных средств;
                                                                        L - сумма заемных средств (300 тыс. ₽);
                                                                        га, rb -ожидаемые доходности акций А и В соответственно (20,6% и 28,5%);
                                                                        Ра, Рb - суммы позиций по акциям А и В соответственно (400 тыс. и 600 тыс.);
                                                                        Рr - сумма процентов по кредиту, кот. нужно вернуть через год;
                                                                        r - процентная ставка по кредиту (9%).

                                                                        Значит:
                                                                        rо = ожидаемый доход / сумма собственных средств

                                                                        Инвестор открыл позиций на сумму:
                                                                        Ра + Рb = 400 000 + 600 000 = 1 000 000 и занял кредит на сумму 300 000.

                                                                        Следовательно, Е = 1 000 000 - 300 000 = 700 000 ₽

                                                                        Рr = L*r = 300 000 * 9% = 27 000.

                                                                        Ожидаемый доход равен:
                                                                        rа*Ра + rb*Pb - Рr = 20,6% * 400 000 + 28,5% * 600 000 - 27 000 = 82 400 + 171 000 - 27 000 = 226 400 ₽

                                                                        Следовательно, го = 226 400 / 700 000 = 32,34%

                                                                        Портфель инвестора состоит из двух активов: А и В. Инвестор планирует три исхода событий в будущем:

                                                                        Исход 1:
                                                                        • вероятность = 0,3;
                                                                        • доходность актива А = -35;
                                                                        • доходность актива В = -45;

                                                                        Исход 2:
                                                                        • вероятность = 0,25;
                                                                        • доходность актива А = 20;
                                                                        • доходность актива В = 8;

                                                                        Исход 3:
                                                                        • вероятность = 0,45;
                                                                        • доходность актива А = -5;
                                                                        • доходность актива В = 45;

                                                                        Доля актива А портфеле 30%, доля актива В портфеле 70%. Определить ожидаемую доходность портфеля.


                                                                        • 1%.
                                                                                Пояснения:
                                                                                Пусть:
                                                                                rр - ожидаемая доходность портфеля;
                                                                                da, db - доли активов А и В в портфеле (30% и 70% соответственно);
                                                                                га, rb - ожидаемая доходность активов А и В портфеле.

                                                                                Тогда:
                                                                                rр = га * da + rb * db.
                                                                                rа = (-35%) * 0,3 + 20% * 0,25 + (-5%) * 0,45 = - 7,75%
                                                                                rb = (-45%) * 0,3 + (-8%) * 0,25 + 45% * 0,45 = 4,75%

                                                                                Получаем: rр = (-7,75%) * 0,3 + (4,75%) * 0,7 = 1%

                                                                                Портфель инвестора состоит из двух активов: А и В. Инвестор планирует три исхода событий в будущем:

                                                                                Исход 1:
                                                                                • вероятность = 0,4;
                                                                                • доходность актива А = -35;
                                                                                • доходность актива В = -15;

                                                                                Исход 2:
                                                                                • вероятность = 0,2;
                                                                                • доходность актива А = 20;
                                                                                • доходность актива В = -8;

                                                                                Исход 3:
                                                                                • вероятность = 0,4;
                                                                                • доходность актива А = -5;
                                                                                • доходность актива В = 25;

                                                                                Доля актива А портфеле 35%, доля актива В портфеле 65%. Определить ожидаемую доходность портфеля.

                                                                                • - 2,64%
                                                                                    Пояснения:
                                                                                    Пусть:
                                                                                    rр - ожидаемая доходность портфеля;
                                                                                    da, db - доли активов А и В в портфеле (35% и 65% соответственно);
                                                                                    rа, rb - ожидаемая доходность активов А и В портфеле.

                                                                                    Тогда:
                                                                                    rр = rа * da + rb * db.
                                                                                    rа = (-35%) * 0,4 + 20% * 0,2 + (-5%) * 0,4 = - 12%
                                                                                    rb = (-15%) * 0,4 + (-8%) * 0,2 + 25% * 0,4 = 2,4%

                                                                                    Следовательно, rр = (-12%) * 0,35 + (2,4%) * 0,65 = - 2,64%

                                                                                    Портфель инвестора состоит из двух активов: А и В. Инвестор планирует три исхода событий в будущем:

                                                                                    Исход 1:
                                                                                    • вероятность = 0,35;
                                                                                    • доходность актива А = -35;
                                                                                    • доходность актива В = -15;

                                                                                    Исход 2:
                                                                                    • вероятность = 0,35;
                                                                                    • доходность актива А = 35;
                                                                                    • доходность актива В = -8;

                                                                                    Исход 3:
                                                                                    • вероятность = 0,3;
                                                                                    • доходность актива А = -5;
                                                                                    • доходность актива В = 45;

                                                                                    Доля актива А портфеле 60%, доля актива В портфеле 40%. Определить ожидаемую доходность портфеля.

                                                                                    • 1,28%
                                                                                      Пояснения:
                                                                                      Пусть:
                                                                                      rр - ожидаемая доходность портфеля;
                                                                                      da, db - доли активов А и В в портфеле (60% и 40% соответственно);
                                                                                      rа, rb - ожидаемая доходность активов А и В портфеле.

                                                                                      Тогда:
                                                                                      rр = rа * da + rb * db.
                                                                                      rа = (-35%) * 0,35 + 35% * 0,35 + (-5%) * 0,3 = -1,5%
                                                                                      rb = (-15%) * 0,35 + (-8%) * 0,35 + 45% * 0,3 = 5,45%

                                                                                      Следовательно, rр = (-1,5%) * 0,6 + (5,45%) * 0,4 = 1,28%

                                                                                      Пусть распределение вероятности доходности некоторого актива за один период выглядит следующим образом:

                                                                                      • Доходность - 0,20; 0,15; 0,10; 0,03; -0,06.
                                                                                      • Вероятность - 0,10; 0,20; 0,30; 0,25; 0,15.
                                                                                      Какова ожидаемая доходность этого актива за один период?

                                                                                      • 0,0785.
                                                                                          Пояснения:
                                                                                          Пусть:
                                                                                          r (i) - i-ая доходность актива;
                                                                                          р (i) - вероятность i-oro исхода;
                                                                                          r - ожидаемая доходность.

                                                                                          Тогда:
                                                                                          r = r(1) * р(1) + r(2) * р(2) + r(3) * р(3) + r(4) * р(4) + r(5) * р(5) =>
                                                                                          0.2*0.1 + 0.15*0.2+ 0.1*0.3+0.03*0.25-0.06*0.15 = 0.0785

                                                                                          Портфель инвестора состоит из двух активов: А и В, по каждому из которых инвестор планирует два исхода событий в будущем. Вероятности совместного распределения доходностей:

                                                                                          Доходность актива В равна минус 12%
                                                                                          • доходность актива А равна минус 15% - вероятность = 0,4;
                                                                                          • доходность актива А равна 45% - вероятность = 0,3;
                                                                                          Доходность актива В равна 150%
                                                                                          • доходность актива А равна минус 15% - вероятность = 0,25
                                                                                          • доходность актива А равна 45% - вероятность = 0,05;
                                                                                          Доли активов в портфеле одинаковы. Определите ожидаемую доходность портфеля.

                                                                                          • 21,3% .
                                                                                                  Пояснения:
                                                                                                  Пусть:
                                                                                                  rр - ожидаемая доходность портфеля;
                                                                                                  da, db - доли активов А и В в портфеле (50% и 50% соответственно);
                                                                                                  га, rb - ожидаемая доходность активов А и В портфеле.

                                                                                                  Тогда:
                                                                                                  rр = rа * da + rb * db.
                                                                                                  rа = (-15%) * 0,4 + (-15%) * 0,25 + 45% * 0,3 + 45% * 0,05 = 6% * rb =>
                                                                                                  (-12%) * 0,4 + (-12%) * 0,3 + 150% * 0,25 + 150% * 0,05 = 36,6%

                                                                                                  Следовательно:
                                                                                                  rр = 6% * 0,5 + 36,6% * 0,5 = 21,3%

                                                                                                  Портфель инвестора состоит из двух активов: А и В, по каждому из которых инвестор планирует два исхода событий в будущем. Вероятности совместного распределения доходностей:

                                                                                                  Доходность актива В равна 38%
                                                                                                  • доходность актива А равна минус 30% - вероятность = 0,22;
                                                                                                  • доходность актива А равна 40% - вероятность = 0,3;
                                                                                                  Доходность актива В равна минус 15%
                                                                                                  • доходность актива А равна минус 30% - вероятность = 0,25
                                                                                                  • доходность актива А равна 40% - вероятность = 0,23;
                                                                                                  Доля актива А 40%, доля актива В 60%. Определите ожидаемую доходность портфеля.

                                                                                                  • 10,38%.
                                                                                                            Пояснения:
                                                                                                            Пусть:
                                                                                                            rр - ожидаемая доходность портфеля;
                                                                                                            da, db - доли активов А и В в портфеле (60% и 40% соответственно);
                                                                                                            га, rb - ожидаемая доходность активов А и В портфеле.

                                                                                                            Тогда:
                                                                                                            rр = rа * da + rb * db.
                                                                                                            rа = (-30%) * 0,22 + (-30%) * 0,25 + 40% * 0,3 + 40% * 0,23 =>
                                                                                                            7,1% * rb = 38% * 0,22 + 38% * 0,3 + (-15%) * 0,25 + (-15%) * 0,23 = 12,56%

                                                                                                            Следовательно:
                                                                                                            rр = (7,1%) * 0,4 + (12,56%) * 0,6 = 10,38%

                                                                                                            Бесплатный тренажер ФСФР

                                                                                                            Закрепим материал
                                                                                                            20 вопросов (9.1.1.1 - 9.1.1.20)
                                                                                                            нажмите на кнопку
                                                                                                            Start quiz
                                                                                                            Менеджер управлял портфелем в течение трех месяцев. В начале периода в портфель инвестировали 150 млн. руб. Через четыре месяца его стоимость выросла до 180 млн. руб. Определить доходность управления портфелем в расчете на год на основе простого процента.
                                                                                                            Next
                                                                                                            Check
                                                                                                            Show result
                                                                                                            Менеджер управлял портфелем в течение трех месяцев. В начале периода в портфель инвестировали 40 млн. руб. Через четыре месяца его стоимость выросла до 50 млн. руб. Определить доходность управления портфелем в расчете на год на основе простого процента.
                                                                                                            Next
                                                                                                            Check
                                                                                                            Show result
                                                                                                            Менеджер управлял портфелем в течение двух месяцев. В начале периода в портфель инвестировали 40 млн. руб. Через четыре месяца его стоимость выросла до 42 млн. руб. Определить доходность управления портфелем в расчете на год на основе эффективного процента.
                                                                                                            Next
                                                                                                            Check
                                                                                                            Show result
                                                                                                            Менеджер управлял портфелем в течение 100 дней. В начале периода в портфель инвестировали 20 млн. руб. Через 100 дней его стоимость выросла до 26 млн. руб. Определить доходность управления портфелем в расчете на год на основе простого процента. Финансовый год равен 365 дням.
                                                                                                            Next
                                                                                                            Check
                                                                                                            Show result
                                                                                                            Менеджер управлял портфелем в течение 100 дней. В начале периода в портфель инвестировали 20 млн. руб. Через 100 дней его стоимость выросла до 23 млн. руб. Определить доходность управления портфелем в расчете на год на основе эффективного процента. Финансовый год равен 365 дням.
                                                                                                            Next
                                                                                                            Check
                                                                                                            Show result
                                                                                                            Менеджер управлял портфелем в течение пяти месяцев. В начале первого месяца в портфель инвестировали 10 млн. руб. В конце третьего месяца его стоимость выросла до 11 млн. руб. В начале четвертого месяца из портфеля изъяли 2 млн. руб. В конце четвертого месяца его стоимость составила 9 млн. руб. В начале пятого месяца в портфель внесли 2 млн. руб. В конце пятого месяца его стоимость составила 11,6 млн. руб. Определить доходность управления портфелем в расчете на год на основе простого процента.
                                                                                                            Next
                                                                                                            Check
                                                                                                            Show result
                                                                                                            Менеджер управлял портфелем в течение пяти месяцев. В начале первого месяца в портфель инвестировали 10 млн. руб. В конце третьего месяца его стоимость выросла до 11 млн. руб. В начале четвертого месяца из портфеля изъяли 2 млн. руб. В конце четвертого месяца его стоимость составила 9 млн. руб. В начале пятого месяца в портфель внесли 2 млн. руб. В конце пятого месяца его стоимость составила 11,6 млн. руб. Определить доходность управления портфелем в расчете на год на основе эффективного процента.
                                                                                                            Next
                                                                                                            Check
                                                                                                            Show result
                                                                                                            Менеджер управлял портфелем в течение четырех лет. В начале первого года в портфель инвестировали 10 млн. руб. В конце года его стоимость выросла до 12 млн. руб. В начале второго года в портфель внеслидополнительно 2 млн. руб. В конце года его стоимость составила 16 млн. руб. В начале третьего года из портфеля изъяли 3 млн. руб. В конце года его стоимость составила 15 млн. руб. В начале четвертого года в портфель добавили 2 млн. руб. В конце года его стоимость составила 19 млн. руб. Определить доходность управления портфелем в расчете на год.
                                                                                                            Next
                                                                                                            Check
                                                                                                            Show result
                                                                                                            Менеджер управлял портфелем в течение четырех лет. В начале первого года в портфель инвестировали 5 млн. руб. В конце года его стоимость выросла до 7 млн. руб. В начале второго года в портфель внесли дополнительно 2 млн. руб. В конце года его стоимость составила 10 млн. руб. В начале третьего года из портфеля изъяли 3 млн. руб. В конце года его стоимость составила 9 млн. руб. В начале четвертого года в портфель добавили 2 млн. руб. В конце года его стоимость составила 14 млн. руб. Определить доходность управления портфелем в расчете на год на основе сложного процента.
                                                                                                            Next
                                                                                                            Check
                                                                                                            Show result
                                                                                                            Менеджер управлял портфелем в течение 200 дней. В начале периода в портфель инвестировали 30 млн. руб. Через 200 дней его стоимость выросла до 32 млн. руб. Определить доходность управления портфелем в расчете на год на основе простого процента. Финансовый год равен 365 дням.
                                                                                                            Next
                                                                                                            Check
                                                                                                            Show result
                                                                                                            Менеджер управлял портфелем в течение 200 дней. В начале периода в портфель инвестировали 30 млн. руб. Через 200 дней его стоимость выросла до 32 млн. руб. Определить доходность управления портфелем в расчете на год на основе сложного процента. Финансовый год равен 365 дням.
                                                                                                            Next
                                                                                                            Check
                                                                                                            Show result
                                                                                                            Менеджер управлял портфелем в течение 300 дней. В начале периода в портфель инвестировали 70 млн. руб. Через 300 дней его стоимость выросла до 100 млн. руб. Определить доходность управления портфелем в расчете на год на основе эффективного процента. Финансовый год равен 365 дням.
                                                                                                            Next
                                                                                                            Check
                                                                                                            Show result
                                                                                                            Инвестор приобретает рискованный актив А на 350 тыс. руб. за счет собственных средств, занимает 200 тыс. руб. под 10% годовых и также инвестирует их в актив А. Ожидаемая доходность актива А 15%. Чему равна ожидаемая доходность портфеля инвестора?
                                                                                                            Next
                                                                                                            Check
                                                                                                            Show result
                                                                                                            Для формирования портфеля инвестор использовал собственные средства и также получил кредит сроком на год в размере 300 тыс. руб. под 9% годовых. Инвестор приобрел акции двух видов: акции А на сумму 400 тыс. руб. с ожидаемой доходностью 20,6% и акции В на сумму 600 тыс. руб. с ожидаемой доходностью 28,5%. Определить ожидаемую доходность портфеля инвестора за год.
                                                                                                            Next
                                                                                                            Check
                                                                                                            Show result
                                                                                                            Портфель инвестора состоит из двух активов: А и В. Инвестор планирует три исхода событий в будущем:

                                                                                                            Исход 1:
                                                                                                            • вероятность = 0,3;
                                                                                                            • доходность актива А = -35;
                                                                                                            • доходность актива В = -45;

                                                                                                            Исход 2:
                                                                                                            • вероятность = 0,25;
                                                                                                            • доходность актива А = 20;
                                                                                                            • доходность актива В = 8;

                                                                                                            Исход 3:
                                                                                                            • вероятность = 0,45;
                                                                                                            • доходность актива А = -5;
                                                                                                            • доходность актива В = 45;

                                                                                                            Доля актива А портфеле 30%, доля актива В портфеле 70%. Определить ожидаемую доходность портфеля.
                                                                                                            Next
                                                                                                            Check
                                                                                                            Show result
                                                                                                            Портфель инвестора состоит из двух активов: А и В. Инвестор планирует три исхода событий в будущем:

                                                                                                            Исход 1:
                                                                                                            • вероятность = 0,4;
                                                                                                            • доходность актива А = -35;
                                                                                                            • доходность актива В = -15;

                                                                                                            Исход 2:
                                                                                                            • вероятность = 0,2;
                                                                                                            • доходность актива А = 20;
                                                                                                            • доходность актива В = -8;

                                                                                                            Исход 3:
                                                                                                            • вероятность = 0,4;
                                                                                                            • доходность актива А = -5;
                                                                                                            • доходность актива В = 25;

                                                                                                            Доля актива А портфеле 35%, доля актива В портфеле 65%. Определить ожидаемую доходность портфеля.
                                                                                                            Next
                                                                                                            Check
                                                                                                            Show result
                                                                                                            Портфель инвестора состоит из двух активов: А и В. Инвестор планирует три исхода событий в будущем:

                                                                                                            Исход 1:
                                                                                                            • вероятность = 0,35;
                                                                                                            • доходность актива А = -35;
                                                                                                            • доходность актива В = -15;

                                                                                                            Исход 2:
                                                                                                            • вероятность = 0,35;
                                                                                                            • доходность актива А = 35;
                                                                                                            • доходность актива В = -8;

                                                                                                            Исход 3:
                                                                                                            • вероятность = 0,3;
                                                                                                            • доходность актива А = -5;
                                                                                                            • доходность актива В = 45;

                                                                                                            Доля актива А портфеле 60%, доля актива В портфеле 40%. Определить ожидаемую доходность портфеля.
                                                                                                            Next
                                                                                                            Check
                                                                                                            Show result
                                                                                                            Пусть распределение вероятности доходности некоторого актива за один период выглядит следующим образом:

                                                                                                            • Доходность - 0,20; 0,15; 0,10; 0,03; -0,06.
                                                                                                            • Вероятность - 0,10; 0,20; 0,30; 0,25; 0,15.
                                                                                                            Какова ожидаемая доходность этого актива за один период?
                                                                                                            Next
                                                                                                            Check
                                                                                                            Show result
                                                                                                            Портфель инвестора состоит из двух активов: А и В, по каждому из которых инвестор планирует два исхода событий в будущем. Вероятности совместного распределения доходностей:

                                                                                                            Доходность актива В равна минус 12%
                                                                                                            • доходность актива А равна минус 15% - вероятность = 0,4;
                                                                                                            • доходность актива А равна 45% - вероятность = 0,3;
                                                                                                            Доходность актива В равна 150%
                                                                                                            • доходность актива А равна минус 15% - вероятность = 0,25
                                                                                                            • доходность актива А равна 45% - вероятность = 0,05;
                                                                                                            Доли активов в портфеле одинаковы. Определите ожидаемую доходность портфеля.
                                                                                                            Next
                                                                                                            Check
                                                                                                            Show result
                                                                                                            Портфель инвестора состоит из двух активов: А и В, по каждому из которых инвестор планирует два исхода событий в будущем. Вероятности совместного распределения доходностей:

                                                                                                            Доходность актива В равна 38%
                                                                                                            • доходность актива А равна минус 30% - вероятность = 0,22;
                                                                                                            • доходность актива А равна 40% - вероятность = 0,3;
                                                                                                            Доходность актива В равна минус 15%
                                                                                                            • доходность актива А равна минус 30% - вероятность = 0,25
                                                                                                            • доходность актива А равна 40% - вероятность = 0,23;
                                                                                                            Доля актива А 40%, доля актива В 60%. Определите ожидаемую доходность портфеля.
                                                                                                            Next
                                                                                                            Check
                                                                                                            Show result
                                                                                                            Ошибка
                                                                                                            Следует закрепить материал
                                                                                                            Restart
                                                                                                            Отлично
                                                                                                            Переходим к сдедующей теме
                                                                                                            Restart
                                                                                                            Может просто купить справку ?
                                                                                                            Нет! Уж лучше я вложусь в свое образование, чем в «ракеты каналы» и мутные справки. Ведь учеба расширит мой кругозор, раскроет ответы на многие термины и вещи, которые могут попадаться при изучении материалов аналитиков. Я сделал свой выбор, буду учиться.