Грядёт мощный апгрейд всей инфраструктуры с запуском КВАЛ 2.0 — готовьтесь к большому обновлению!
КВАЛ — бесплатный тренажер для подготовки к экзамену ФСФР и НОК серии 1.0
Финансовые вычисления: Методика расчета стоимости
- Ильдар ГазизовВ финансовом мире точная оценка стоимости активов играет ключевую роль, будь то инвестиции, управление рисками или планирование крупных сделок. В этой статье мы разберем основные методики расчета стоимости, а в конце вас ждет тест, чтобы вы могли проверить и закрепить свои знания по теме.
Финансовая оценка стоимости — это основа управления активами и принятия инвестиционных решений. За кажущейся простотой некоторых финансовых расчетов скрываются сложные математические модели, рыночные данные и допущения, которые вместе создают объективную картину.
Оценка стоимости — это не только цифры. Это инструмент, позволяющий взглянуть на активы, проекты и бизнес с точки зрения их будущей ценности. Для инвесторов это шанс минимизировать риски, для компаний — возможность оптимально распределять ресурсы. В этой статье мы подробно рассмотрим основные подходы к расчету стоимости, их особенности и практическое применение.
Оценка стоимости — это не только цифры. Это инструмент, позволяющий взглянуть на активы, проекты и бизнес с точки зрения их будущей ценности. Для инвесторов это шанс минимизировать риски, для компаний — возможность оптимально распределять ресурсы. В этой статье мы подробно рассмотрим основные подходы к расчету стоимости, их особенности и практическое применение.
Что такое стоимость в финансах?
Прежде чем углубиться в методики, важно понять сам термин «стоимость». В экономике и финансах стоимость может означать разные вещи в зависимости от контекста. Например:
- Рыночная стоимость — цена, по которой актив может быть куплен или продан на открытом рынке.
- Справедливая стоимость — значение, рассчитанное на основе определенных финансовых моделей.
- Инвестиционная стоимость — стоимость актива с учетом ожиданий конкретного инвестора.
- Восстановительная стоимость — затраты, которые потребуются для воспроизводства актива в текущих условиях.
Основные подходы к расчету стоимости
Метод дисконтирования денежных потоков (DCF)
Метод Discounted Cash Flow, DCF основан на предположении, что деньги со временем теряют свою ценность. Сегодняшние 100 рублей стоят больше, чем те же 100 рублей через год. Этот принцип лежит в основе DCF, где будущие денежные потоки приводятся к их текущей стоимости.
Пример применения:
Компания ожидает, что ее проект принесет следующие денежные потоки за три года:
1-й год — 1 млн руб.,
2-й год — 1,2 млн руб.,
3-й год — 1,5 млн руб.
При ставке дисконтирования 10% текущая стоимость проекта будет рассчитана как сумма приведенных стоимостей всех потоков:
Пример применения:
Компания ожидает, что ее проект принесет следующие денежные потоки за три года:
1-й год — 1 млн руб.,
2-й год — 1,2 млн руб.,
3-й год — 1,5 млн руб.
При ставке дисконтирования 10% текущая стоимость проекта будет рассчитана как сумма приведенных стоимостей всех потоков:
Этот метод особенно популярен для оценки предприятий, стартапов и инвестпроектов.
Сравнительный подход
Сравнительный подход основывается на использовании данных о сопоставимых объектах. Это простой и эффективный метод для оценки активов в ситуациях, когда имеются надежные рыночные данные.
Пример:
Вы хотите оценить стоимость своей квартиры. Для этого сравниваете цены на аналогичные объекты в вашем районе. Если средняя цена за квадратный метр составляет 150 тысяч рублей, а площадь вашей квартиры — 50 м2, ее приблизительная стоимость будет:
Пример:
Вы хотите оценить стоимость своей квартиры. Для этого сравниваете цены на аналогичные объекты в вашем районе. Если средняя цена за квадратный метр составляет 150 тысяч рублей, а площадь вашей квартиры — 50 м2, ее приблизительная стоимость будет:
На финансовых рынках этот подход применяется для оценки стоимости акций или компаний через мультипликаторы, такие как P/E (цена/прибыль) или EV/EBITDA (стоимость компании/операционная прибыль).
Затратный подход
Этот метод базируется на расчете затрат, необходимых для восстановления или замены актива. Его часто используют при оценке недвижимости, производственного оборудования или других физических активов.
Пример:
Для строительства здания аналогичных размеров потребуется 10 млн рублей. При этом износ существующего здания составляет 20%. С учетом износа его текущая стоимость будет:
Пример:
Для строительства здания аналогичных размеров потребуется 10 млн рублей. При этом износ существующего здания составляет 20%. С учетом износа его текущая стоимость будет:
Влияние времени на стоимость
Принцип временной стоимости денег объясняет, почему 1 рубль сегодня стоит больше, чем через год. Этот фактор становится ключевым при расчетах стоимости. Для его учета используются следующие инструменты:
- Ставка дисконтирования — процент, который отражает доходность альтернативных инвестиций с сопоставимым уровнем риска.
- Процент сложного роста — используется для расчета будущей стоимости инвестиций.
Финансовые вычисления и управление капиталом
Точные расчеты стоимости активов помогают оптимизировать использование капитала. Например:
- Решение о покупке или продаже актива.
- Оценка эффективности инвестиционного проекта.
- Принятие решений о реинвестировании прибыли.
Современные вызовы в расчетах стоимости
Учет нематериальных активов
Сложности возникают при оценке таких нематериальных активов, как патенты, бренды или интеллектуальная собственность. Их стоимость зависит от множества факторов, включая прогнозируемый доход, рыночные условия и уникальность.
Интеграция ESG-факторов
В последние годы компании начинают учитывать факторы устойчивого развития (ESG). Это не только сложняет процесс оценки, но и требует новых методик, учитывающих социальные и экологические аспекты.
Влияние макроэкономических изменений
Инфляция, валютные колебания и политическая нестабильность усложняют долгосрочные расчеты. Это требует от аналитиков использования стресс-тестов и сценарного анализа.
Применение расчетов стоимости на практике
Примером реального применения методик оценки являются сделки слияния и поглощения (M&A). Перед покупкой компании покупатели проводят комплексную оценку (due diligence), чтобы определить, соответствует ли запрашиваемая цена реальной стоимости актива. Ошибки в расчетах могут стоить миллионы и даже миллиарды рублей.
Методика расчета стоимости — это основа успешного управления финансами. Понимание ключевых подходов, таких как дисконтирование денежных потоков, сравнительный и затратный анализ, позволяет принимать обоснованные решения и минимизировать риски. В современном мире, где экономика становится все более сложной, владение этими инструментами становится обязательным для всех, кто стремится к успеху.
Методика расчета стоимости — это основа успешного управления финансами. Понимание ключевых подходов, таких как дисконтирование денежных потоков, сравнительный и затратный анализ, позволяет принимать обоснованные решения и минимизировать риски. В современном мире, где экономика становится все более сложной, владение этими инструментами становится обязательным для всех, кто стремится к успеху.
Финансовые вычисления и методика расчета стоимости: вопросы к экзаменам
Менеджер управлял портфелем в течение трех месяцев. В начале периода в портфель инвестировали 150 млн. руб. Через четыре месяца его стоимость выросла до 180 млн. руб. Определить доходность управления портфелем в расчете на год на основе простого процента.
- 90%.
В условии есть расхождения, рассмотрим два варианта решения:
Первый вариант срок управления и стоимость портфеля три месяца:
Пусть:
Р - стоимость портфеля в начале периода (150 млн. руб.);
F - стоимость портфеля через 3 мес. (180 млн. руб.);
n - срок управления портфелем (3 мес./12 мес. = 0,25 года);
r - доходность управления портфелем из задачи в расчете на год на основе простого процента.
Тогда:
F = Р * (1 + r * n) => r = (F/P - 1)/n = (180/150 - 1)/0,25 = 0,8, или 80% годовых.
Второй вариант срок управления и стоимость портфеля четыре месяца:
Пусть:
Р - стоимость портфеля в начале периода (150 млн. руб.);
F - стоимость портфеля через 4 мес. (180 млн. руб.);
n - срок управления портфелем (4 мес./12 мес. = 0,33 года);
r - доходность управления портфелем из задачи в расчете на год на основе простого процента.
Тогда:
F = Р * (1 + r * n) => r = (F/P - 1)/n = (180/150 - 1)/0,33 = 0,6, или 60% годовых.
В вопросе есть ошибка.
Правильный ответ будет скорее всего бедет 90%
Первый вариант срок управления и стоимость портфеля три месяца:
Пусть:
Р - стоимость портфеля в начале периода (150 млн. руб.);
F - стоимость портфеля через 3 мес. (180 млн. руб.);
n - срок управления портфелем (3 мес./12 мес. = 0,25 года);
r - доходность управления портфелем из задачи в расчете на год на основе простого процента.
Тогда:
F = Р * (1 + r * n) => r = (F/P - 1)/n = (180/150 - 1)/0,25 = 0,8, или 80% годовых.
Второй вариант срок управления и стоимость портфеля четыре месяца:
Пусть:
Р - стоимость портфеля в начале периода (150 млн. руб.);
F - стоимость портфеля через 4 мес. (180 млн. руб.);
n - срок управления портфелем (4 мес./12 мес. = 0,33 года);
r - доходность управления портфелем из задачи в расчете на год на основе простого процента.
Тогда:
F = Р * (1 + r * n) => r = (F/P - 1)/n = (180/150 - 1)/0,33 = 0,6, или 60% годовых.
В вопросе есть ошибка.
Правильный ответ будет скорее всего бедет 90%
Менеджер управлял портфелем в течение трех месяцев. В начале периода в портфель инвестировали 40 млн. руб. Через четыре месяца его стоимость выросла до 50 млн. руб. Определить доходность управления портфелем в расчете на год на основе простого.
- 75%.
Пусть:
Р - стоимость портфеля в начале периода (40 млн. руб.);
F - стоимость портфеля через 4 мес. (50 млн. руб.);
n - срок управления портфелем (4 мес./12 мес. = 0,33 года);
r - доходность управления портфелем из задачи в расчете на год на основе простого процента.
Тогда:
F = Р * (1 + r * n) => r = (F/P - 1)/n = (50/40 - 1)/0,33 = 0,75 или 75% годовых.
Р - стоимость портфеля в начале периода (40 млн. руб.);
F - стоимость портфеля через 4 мес. (50 млн. руб.);
n - срок управления портфелем (4 мес./12 мес. = 0,33 года);
r - доходность управления портфелем из задачи в расчете на год на основе простого процента.
Тогда:
F = Р * (1 + r * n) => r = (F/P - 1)/n = (50/40 - 1)/0,33 = 0,75 или 75% годовых.
Менеджер управлял портфелем в течение двух месяцев. В начале периода в портфель инвестировали 40 млн. руб. Через четыре месяца его стоимость выросла до 42 млн. руб. Определить доходность управления портфелем в расчете на год на основе эффективного процента.
- 34%.
Вероятно в тексте вопроса составителями допущена опечатка. Вместо "четыре месяца" следует читать "два месяца".
Пусть:
Р - стоимость портфеля в начале периода (40 млн. руб.);
F - стоимость портфеля через 2 мес. (42 млн. руб.);
n - срок управления портфелем (2 мес./12 мес. = 0,17 года);
r(nom) - номинальная доходность портфеля;
r(ef) - эффективная доходность портфеля.
Тогда:
F = Р * (1 + r(nom) * n) => r(nom) = (F/P - 1)/n = (42/40 - 1)/0,17 = О,3 или 3О% годовых
r(ef) = (1 + r(norn)/m)m - 1, где m - это количество периодов начисления в году.
Поскольку по условию известно, что через два месяца стоимость портфеля выросла до 42 млн. руб., считаем период начисления равным 2 месяцам => m = 12/2 = 6.
Следовательно:
r(ef) = (1+0,3/6)6 - 1= 0,34 или 34% годовых.
Пусть:
Р - стоимость портфеля в начале периода (40 млн. руб.);
F - стоимость портфеля через 2 мес. (42 млн. руб.);
n - срок управления портфелем (2 мес./12 мес. = 0,17 года);
r(nom) - номинальная доходность портфеля;
r(ef) - эффективная доходность портфеля.
Тогда:
F = Р * (1 + r(nom) * n) => r(nom) = (F/P - 1)/n = (42/40 - 1)/0,17 = О,3 или 3О% годовых
r(ef) = (1 + r(norn)/m)m - 1, где m - это количество периодов начисления в году.
Поскольку по условию известно, что через два месяца стоимость портфеля выросла до 42 млн. руб., считаем период начисления равным 2 месяцам => m = 12/2 = 6.
Следовательно:
r(ef) = (1+0,3/6)6 - 1= 0,34 или 34% годовых.
Менеджер управлял портфелем в течение 100 дней. В начале периода в портфель инвестировали 20 млн. руб. Через 100 дней его стоимость выросла до 26 млн. руб. Определить доходность управления портфелем в расчете на год на основе простого процента. Финансовый год равен 365 дням.
- 109,5%.
Пусть:
Р - стоимость портфеля в начале периода (20 млн. руб.);
F - стоимость портфеля через 100 дн. (26 млн. руб.);
n - срок управления портфелем (100 дн./365 дн. = 0,2739 года);
r - доходность управления портфелем из задачи в расчете на год на основе простого процента.
Тогда:
F = Р * (1 + r * n) => r = (F/P - 1)/n = (26/20 - 1)/0,2739 = 1,095, или 109,5% годовых.
Р - стоимость портфеля в начале периода (20 млн. руб.);
F - стоимость портфеля через 100 дн. (26 млн. руб.);
n - срок управления портфелем (100 дн./365 дн. = 0,2739 года);
r - доходность управления портфелем из задачи в расчете на год на основе простого процента.
Тогда:
F = Р * (1 + r * n) => r = (F/P - 1)/n = (26/20 - 1)/0,2739 = 1,095, или 109,5% годовых.
Менеджер управлял портфелем в течение 100 дней. В начале периода в портфель инвестировали 20 млн. руб. Через 100 дней его стоимость выросла до 23 млн. руб. Определить доходность управления портфелем в расчете на год на основе эффективного процента. Финансовый год равен 365 дням.
- 66,55%.
Пусть:
Р - стоимость портфеля в начале периода (20 млн. руб.);
F - стоимость портфеля через 100 дн. (23 млн. руб.);
n - срок управления портфелем (100 дн./365 дн.);
r - доходность управления портфелем из задачи в расчете на год на основе простого процента;
r(ef) - эффективная доходность портфеля.
Тогда:
F = Р * (1 + r * n) => r = (F/P - 1)/n = (23/20 - 1)/(100/365) = 0,5475 или 54,75% годовых.
r(ef) = (l+r/m)m - 1, где m - это количество периодов начисления в году.
Поскольку по условию известно, что через 100 дней стоимость портфеля выросла до 23 млн. руб., считаем период начисления равным 100 дням => m = 365/100 = 3,65.
Следовательно:
r(ef) = (1+0,5475/3,65)3,65 - 1= 0,6655 или 66,55% годовых.
Р - стоимость портфеля в начале периода (20 млн. руб.);
F - стоимость портфеля через 100 дн. (23 млн. руб.);
n - срок управления портфелем (100 дн./365 дн.);
r - доходность управления портфелем из задачи в расчете на год на основе простого процента;
r(ef) - эффективная доходность портфеля.
Тогда:
F = Р * (1 + r * n) => r = (F/P - 1)/n = (23/20 - 1)/(100/365) = 0,5475 или 54,75% годовых.
r(ef) = (l+r/m)m - 1, где m - это количество периодов начисления в году.
Поскольку по условию известно, что через 100 дней стоимость портфеля выросла до 23 млн. руб., считаем период начисления равным 100 дням => m = 365/100 = 3,65.
Следовательно:
r(ef) = (1+0,5475/3,65)3,65 - 1= 0,6655 или 66,55% годовых.
Менеджер управлял портфелем в течение пяти месяцев. В начале первого месяца в портфель инвестировали 10 млн. руб. В конце третьего месяца его стоимость выросла до 11 млн. руб. В начале четвертого месяца из портфеля изъяли 2 млн. руб. В конце четвертого месяца его стоимость составила 9 млн. руб. В начале пятого месяца в портфель внесли 2 млн. руб. В конце пятого месяца его стоимость составила 11,6 млн. руб. Определить доходность управления портфелем в расчете на год на основе простого процента.
- 38,4%.
Простые проценты - это метод расчета процентов, при котором начисления происходят на первоначальную сумму вклада (долга).
Простыми процентами можно считать вклад (долг) только в том случае, если происходит однократная выплата процентов и всей суммы вклада(долга) одновременно, при этом полностью отсутствует возможность досрочной частичной или полной выплаты вклада (долга) и/или полностью отсутствует возможность пролонгации вклада (долга).
Пусть:
r1, r2, r3 - доходность портфеля за первые 3 мес., за 4-ый мес. и за 5-ый мес. соответственно;
rр - доходность портфеля за все время управления (5 мес.).
Доходность портфеля за 5 мес. равна:
rр = (1+r1)(1+r2)(1+r3) - 1
Посчитаем доходности портфеля:
r1 = (11 млн. - 10 млн.) / 10 = 10%
r2 = (9 млн. - (11 млн. - 2 млн.)) / (11 млн. - 2 млн.) = 0%
r3 = (11.6 млн. - (9 млн. + 2 млн.)) / (9 млн. + 2 млн.) = 5.45%
Следовательно, доходность портфеля за 5 мес. равна:
rр = (1+r1)*(1+r2)*(1+r3) - 1 = (1 + 10%)*(1+ 0%)*(1 + 5.45%) - 1= 1,1*1,0545 - 1 = 0,16 или 16%.
Рассчитаем доходность портфеля за год на основе простого процента:
16% - доходность за 5 мес.
r% - доходность за 12 мес.
Следовательно находим r из пропорции: r = (16*12) / 5 = 38.4% годовых
Простыми процентами можно считать вклад (долг) только в том случае, если происходит однократная выплата процентов и всей суммы вклада(долга) одновременно, при этом полностью отсутствует возможность досрочной частичной или полной выплаты вклада (долга) и/или полностью отсутствует возможность пролонгации вклада (долга).
Пусть:
r1, r2, r3 - доходность портфеля за первые 3 мес., за 4-ый мес. и за 5-ый мес. соответственно;
rр - доходность портфеля за все время управления (5 мес.).
Доходность портфеля за 5 мес. равна:
rр = (1+r1)(1+r2)(1+r3) - 1
Посчитаем доходности портфеля:
r1 = (11 млн. - 10 млн.) / 10 = 10%
r2 = (9 млн. - (11 млн. - 2 млн.)) / (11 млн. - 2 млн.) = 0%
r3 = (11.6 млн. - (9 млн. + 2 млн.)) / (9 млн. + 2 млн.) = 5.45%
Следовательно, доходность портфеля за 5 мес. равна:
rр = (1+r1)*(1+r2)*(1+r3) - 1 = (1 + 10%)*(1+ 0%)*(1 + 5.45%) - 1= 1,1*1,0545 - 1 = 0,16 или 16%.
Рассчитаем доходность портфеля за год на основе простого процента:
16% - доходность за 5 мес.
r% - доходность за 12 мес.
Следовательно находим r из пропорции: r = (16*12) / 5 = 38.4% годовых
Менеджер управлял портфелем в течение пяти месяцев. В начале первого месяца в портфель инвестировали 10 млн. руб. В конце третьего месяца его стоимость выросла до 11 млн. руб. В начале четвертого месяца из портфеля изъяли 2 млн. руб. В конце четвертого месяца его стоимость составила 9 млн. руб. В начале пятого месяца в портфель внесли 2 млн. руб. В конце пятого месяца его стоимость составила 11,6 млн. руб. Определить доходность управления портфелем в расчете на год на основе эффективного процента.
- 42,79%.
Эффективная процентная ставка (ЭПС) - это совокупность всех платежей, комиссий с учетом схемы погашения и длительности кредитования. Проще говоря, это фактическая ставка годовых процентов, которую будет выплачивать заемщик или процент, который в общей сложности выплатит вкладчику банк.
Пусть:
r1, r2, r3- доходность портфеля за первые 3 мес., за 4-ый мес. и за 5-ый мес. соответственно;
rр - доходность портфеля за все время управления (5 мес.).
Доходность портфеля за 5 мес. равна:
rр = (1+r1)(1+r2)(1+r3) - 1
Посчитаем доходности портфеля:
r1= (11 млн. -10 млн.)/10 = 10%
r2 = (9 млн. - (11 млн. - 2 млн.)) / (11 млн. - 2 млн.) = 0%
r3 = (11.6 млн. - (9 млн. + 2 млн.)) / (9 млн. + 2 млн.) = 5.45%
Следовательно, доходность портфеля за 5 мес. равна:
rр = (1+r1)*(1+r2)*(1+r3) - 1 = (1 + 10%)*(1+ 0%)*(1 + 5.45%) - 1= 16%
Доходность портфеля за год на основе эффективного процента равна:
(1 + rр)^(12 мес./5 мес.) = (1 + 16%)^(12/5) = 42.79% годовых
Пусть:
r1, r2, r3- доходность портфеля за первые 3 мес., за 4-ый мес. и за 5-ый мес. соответственно;
rр - доходность портфеля за все время управления (5 мес.).
Доходность портфеля за 5 мес. равна:
rр = (1+r1)(1+r2)(1+r3) - 1
Посчитаем доходности портфеля:
r1= (11 млн. -10 млн.)/10 = 10%
r2 = (9 млн. - (11 млн. - 2 млн.)) / (11 млн. - 2 млн.) = 0%
r3 = (11.6 млн. - (9 млн. + 2 млн.)) / (9 млн. + 2 млн.) = 5.45%
Следовательно, доходность портфеля за 5 мес. равна:
rр = (1+r1)*(1+r2)*(1+r3) - 1 = (1 + 10%)*(1+ 0%)*(1 + 5.45%) - 1= 16%
Доходность портфеля за год на основе эффективного процента равна:
(1 + rр)^(12 мес./5 мес.) = (1 + 16%)^(12/5) = 42.79% годовых
Вкладчик положил в банк некоторую сумму в начале 2013 г. Банк выплачивал простые проценты по следующим процентным ставкам: 2013 г. - 10% годовых; 2014 г. - 11% годовых; 2015 г. - 12% годовых. В предположении, что вкладчик не снимал денег со своего счета, определите, какую сумму он положил в банк, если на его счете в начале 2016 г. было 13 300 руб.
- 15,32%.
Посчитаем доходности портфеля в каждом году:
r1= (12 млн. - 10 млн.) / 10 = 20%
r2 = (16 млн. - (12 млн. + 2 млн.)) / (12 млн. + 2 млн.) = 14.29%
rЗ = (15 млн. - (16 млн. - 3 млн.)) / (16 млн. - 3 млн.) = 15.38%
r4 = (19 млн. - (15 млн. + 2 млн.)) / (15 млн. + 2 млн.) = 11.76%
Среднегодовая доходность портфеля равна:
гр = (r1 + r2 + rЗ + r4) / 4 = (20% + 14.29% + 15.38% + 11.76%) / 4 = 15.36%
Примечание. Как видим, верного варианта ответа нет. Скорее всего, в задаче предполагалось посчитать доходность портфеля в расчете на год на основе сложного процента:
rр = [(1 + r1)*(l + r2)*(1 + rЗ)*(1 + r4)1/4 - 1= ((120% * 114.29% * 115.38% * 111.76%)*1/4) - 1 =
= 1,76861/4 - 1 = 15,32%
r1= (12 млн. - 10 млн.) / 10 = 20%
r2 = (16 млн. - (12 млн. + 2 млн.)) / (12 млн. + 2 млн.) = 14.29%
rЗ = (15 млн. - (16 млн. - 3 млн.)) / (16 млн. - 3 млн.) = 15.38%
r4 = (19 млн. - (15 млн. + 2 млн.)) / (15 млн. + 2 млн.) = 11.76%
Среднегодовая доходность портфеля равна:
гр = (r1 + r2 + rЗ + r4) / 4 = (20% + 14.29% + 15.38% + 11.76%) / 4 = 15.36%
Примечание. Как видим, верного варианта ответа нет. Скорее всего, в задаче предполагалось посчитать доходность портфеля в расчете на год на основе сложного процента:
rр = [(1 + r1)*(l + r2)*(1 + rЗ)*(1 + r4)1/4 - 1= ((120% * 114.29% * 115.38% * 111.76%)*1/4) - 1 =
= 1,76861/4 - 1 = 15,32%
Менеджер управлял портфелем в течение четырех лет. В начале первого года в портфель инвестировали 5 млн. руб. В конце года его стоимость выросла до 7 млн. руб. В начале второго года в портфель внесли дополнительно 2 млн. руб. В конце года его стоимость составила 10 млн. руб. В начале третьего года из портфеля изъяли 3 млн. руб. В конце года его стоимость составила 9 млн. руб. В начале четвертого года в портфель добавили 2 млн. руб. В конце года его стоимость составила 14 млн. руб. Определить доходность управления портфелем в расчете на год на основе сложного процента.
- 26,31%.
Капитализация процентов - причисление процентов к сумме вклада, позволяет в дальнейшем осуществлять начисление процентов на проценты путем выполнения двойной операции - выплата процентов и пополнение. Начисление процентов на проценты, используемое в некоторых видах банковских вкладов, или при наличии долга проценты, которые включаются в сумму основного долга, и на них также начисляются проценты. То же, что и сложный процент. Проценты по вкладу с капитализацией могут начисляться ежедневно, ежемесячно, ежеквартально и ежегодно. Если их не выплачивают, то прибавляют к сумме вклада. И в следующем периоде проценты будут начислены уже на большую сумму.
Посчитаем доходности портфеля в каждом году:
r1 = (7 млн. - 5 млн.)/5 = 40%
г2 = (10 млн. - (7 млн. + 2 млн.)) / (7 млн. + 2 млн.) = 11.11%
гЗ = (9 млн. - (10 млн. - 3 млн.)) / (10 млн. - 3 млн.) = 28.57%
г4 = (14 млн. - (9 млн. + 2 млн.)) / (9 млн. + 2 млн.) = 27.27%
Среднегодовая доходность портфеля на основе сложного процента равна:
rр = (((1 + r1)*(1 + r2)*(1 + rЗ)*(1 + r4))*1/4) - 1= ((140% * 111.11% * 128.57% * 127.27%)*1/4) - 1 =
= 2,5455*1/4 - 1 = 26,31%
Посчитаем доходности портфеля в каждом году:
r1 = (7 млн. - 5 млн.)/5 = 40%
г2 = (10 млн. - (7 млн. + 2 млн.)) / (7 млн. + 2 млн.) = 11.11%
гЗ = (9 млн. - (10 млн. - 3 млн.)) / (10 млн. - 3 млн.) = 28.57%
г4 = (14 млн. - (9 млн. + 2 млн.)) / (9 млн. + 2 млн.) = 27.27%
Среднегодовая доходность портфеля на основе сложного процента равна:
rр = (((1 + r1)*(1 + r2)*(1 + rЗ)*(1 + r4))*1/4) - 1= ((140% * 111.11% * 128.57% * 127.27%)*1/4) - 1 =
= 2,5455*1/4 - 1 = 26,31%
Менеджер управлял портфелем в течение 200 дней. В начале периода в портфель инвестировали 30 млн. руб. Через 200 дней его стоимость выросла до 32 млн. руб. Определить доходность управления портфелем в расчете на год на основе простого процента. Финансовый год равен 365 дням.
- 12,17%.
Пусть:
Р - стоимость портфеля в начале периода (30 млн. руб.);
F - стоимость портфеля через 200 дн. (32 млн. руб.);
n - срок управления портфелем (200дн./Зб5 дн.» 0,54795 года);
r - доходность управления портфелем из задачи в расчете на год на основе простого процента.
Тогда:
F = Р * (1 + r * n) => r = (F/P - 1) / n = (32/30 - 1) / 0,548
приблизительно 0,06667 / 0,54795 получаем примерно 0,1217 или 12,17% годовых.
Р - стоимость портфеля в начале периода (30 млн. руб.);
F - стоимость портфеля через 200 дн. (32 млн. руб.);
n - срок управления портфелем (200дн./Зб5 дн.» 0,54795 года);
r - доходность управления портфелем из задачи в расчете на год на основе простого процента.
Тогда:
F = Р * (1 + r * n) => r = (F/P - 1) / n = (32/30 - 1) / 0,548
приблизительно 0,06667 / 0,54795 получаем примерно 0,1217 или 12,17% годовых.
Менеджер управлял портфелем в течение 200 дней. В начале периода в портфель инвестировали 30 млн. руб. Через 200 дней его стоимость выросла до 32 млн. руб. Определить доходность управления портфелем в расчете на год на основе сложного процента. Финансовый год равен 365 дням.
- 12,5%.
Пусть:
Р - стоимость портфеля в начале периода (30 млн. руб.);
F - стоимость портфеля через 200 дн. (32 млн. руб.);
n - срок управления портфелем (200 дн./ З65 дн.);
r (ef) - доходность управления портфелем из задачи в расчете на год на основе простого процента.
r(ef) - эффективная доходность портфеля.
Тогда:
F = Р * (1 + r * n) => r = (F/P - 1)/n = (32/30 - 1) / (200/365) ≈ 0,0667 / 0,5479 ≈ 0,1217 или 12,17% годовых.
r(ef) = (1+r/m)m - 1, где m - это количество периодов начисления в году.
Поскольку по условию известно, что через 200 дней стоимость портфеля выросла до 32 млн. руб., считаем период начисления равным 200 дням => m = 365/200 = 1,825.
Получаем:
r(ef) = (1+0,1217 / 1,825)1.825 - 1 ≈ 0,125 или 12,5% годовых.
Р - стоимость портфеля в начале периода (30 млн. руб.);
F - стоимость портфеля через 200 дн. (32 млн. руб.);
n - срок управления портфелем (200 дн./ З65 дн.);
r (ef) - доходность управления портфелем из задачи в расчете на год на основе простого процента.
r(ef) - эффективная доходность портфеля.
Тогда:
F = Р * (1 + r * n) => r = (F/P - 1)/n = (32/30 - 1) / (200/365) ≈ 0,0667 / 0,5479 ≈ 0,1217 или 12,17% годовых.
r(ef) = (1+r/m)m - 1, где m - это количество периодов начисления в году.
Поскольку по условию известно, что через 200 дней стоимость портфеля выросла до 32 млн. руб., считаем период начисления равным 200 дням => m = 365/200 = 1,825.
Получаем:
r(ef) = (1+0,1217 / 1,825)1.825 - 1 ≈ 0,125 или 12,5% годовых.
Менеджер управлял портфелем в течение 300 дней. В начале периода в портфель инвестировали 70 млн. руб. Через 300 дней его стоимость выросла до 100 млн. руб. Определить доходность управления портфелем в расчете на год на основе эффективного процента. Финансовый год равен 365 дням.
- 54,33%.
Пусть:
Р - стоимость портфеля в начале периода (70 млн. руб.);
F - стоимость портфеля через 300 дн. (100 млн. руб.);
n - срок управления портфелем (З00 дн./З65 дн.);
r - доходность управления портфелем из задачи в расчете на год на основе простого процента.
r(ef) - эффективная доходность портфеля.
Тогда:
F = Р * (1 + r * n) => r = (F/P - 1)/n = (100/70 - 1)/(300/З65) ≈ 0,4286 / 0,82 ≈ 0,5227 или 52,27% годовых.
r(ef) = (1+r/m)m - 1, где m - это количество периодов начисления в году.
Из условия известно, что через 300 дней стоимость портфеля выросла до 100 млн. руб., считаем период начисления равным 300 дням => m = 365/300 ≈ 1,216.
Следовательно:
r(ef) = (1+0,5227 / 1,216)1,216 - 1 ≈ 0,5447 или 54,47% годовых.
Небольшое расхождение с ответом из-за округления чисел.
Р - стоимость портфеля в начале периода (70 млн. руб.);
F - стоимость портфеля через 300 дн. (100 млн. руб.);
n - срок управления портфелем (З00 дн./З65 дн.);
r - доходность управления портфелем из задачи в расчете на год на основе простого процента.
r(ef) - эффективная доходность портфеля.
Тогда:
F = Р * (1 + r * n) => r = (F/P - 1)/n = (100/70 - 1)/(300/З65) ≈ 0,4286 / 0,82 ≈ 0,5227 или 52,27% годовых.
r(ef) = (1+r/m)m - 1, где m - это количество периодов начисления в году.
Из условия известно, что через 300 дней стоимость портфеля выросла до 100 млн. руб., считаем период начисления равным 300 дням => m = 365/300 ≈ 1,216.
Следовательно:
r(ef) = (1+0,5227 / 1,216)1,216 - 1 ≈ 0,5447 или 54,47% годовых.
Небольшое расхождение с ответом из-за округления чисел.
Инвестор приобретает рискованный актив А на 350 тыс. руб. за счет собственных средств, занимает 200 тыс. руб. под 10% годовых и также инвестирует их в актив А. Ожидаемая доходность актива А 15%. Чему равна ожидаемая доходность портфеля инвестора?
- 17,85%.
При заимствовании денег и покупке на них дополнительного количества актива инвестор формирует портфель состоящий фактически из двух активов. Первый представляет собой приобретаемый актив (он покупается как на собственные, так и заемные средства), второй - заимствованную сумму денег. При расчете ожидаемой доходности портфеля уд. веса активов в нем определяются относительно собственных средств инвестора.
Удельный вес актива А в портфеле равен: (350 тыс.+200 тыс.) / 350 тыс. = 1,57
Удельный вес занятых средств в портфеле составляет: 200 тыс. / 350 тыс. = - 0,57
Примечание: удельный вес берем со знаком минус (поскольку это занятые средства). Сумма удельных весов должна быть равна 1, проверим:
Ожидаемая доходность портфеля равна: 1,57 * 15+ (-0,57) * 10 = 17,85%.
Удельный вес актива А в портфеле равен: (350 тыс.+200 тыс.) / 350 тыс. = 1,57
Удельный вес занятых средств в портфеле составляет: 200 тыс. / 350 тыс. = - 0,57
Примечание: удельный вес берем со знаком минус (поскольку это занятые средства). Сумма удельных весов должна быть равна 1, проверим:
- 1,57 - 0,57= 1
Ожидаемая доходность портфеля равна: 1,57 * 15+ (-0,57) * 10 = 17,85%.
Для формирования портфеля инвестор использовал собственные средства и также получил кредит сроком на год в размере 300 тыс. руб. под 9% годовых. Инвестор приобрел акции двух видов: акции А на сумму 400 тыс. руб. с ожидаемой доходностью 20,6% и акции В на сумму 600 тыс. руб. с ожидаемой доходностью 28,5%. Определить ожидаемую доходность портфеля инвестора за год.
- 32,34%.
Пусть:
rо - ожидаемая доходность портфеля
Е - сумма собственных средств;
L - сумма заемных средств (300 тыс. ₽);
га, rb -ожидаемые доходности акций А и В соответственно (20,6% и 28,5%);
Ра, Рb - суммы позиций по акциям А и В соответственно (400 тыс. и 600 тыс.);
Рr - сумма процентов по кредиту, кот. нужно вернуть через год;
r - процентная ставка по кредиту (9%).
Значит:
rо = ожидаемый доход / сумма собственных средств
Инвестор открыл позиций на сумму:
Ра + Рb = 400 000 + 600 000 = 1 000 000 и занял кредит на сумму 300 000.
Следовательно, Е = 1 000 000 - 300 000 = 700 000 ₽
Рr = L*r = 300 000 * 9% = 27 000.
Ожидаемый доход равен:
rа*Ра + rb*Pb - Рr = 20,6% * 400 000 + 28,5% * 600 000 - 27 000 = 82 400 + 171 000 - 27 000 = 226 400 ₽
Следовательно, го = 226 400 / 700 000 = 32,34%
rо - ожидаемая доходность портфеля
Е - сумма собственных средств;
L - сумма заемных средств (300 тыс. ₽);
га, rb -ожидаемые доходности акций А и В соответственно (20,6% и 28,5%);
Ра, Рb - суммы позиций по акциям А и В соответственно (400 тыс. и 600 тыс.);
Рr - сумма процентов по кредиту, кот. нужно вернуть через год;
r - процентная ставка по кредиту (9%).
Значит:
rо = ожидаемый доход / сумма собственных средств
Инвестор открыл позиций на сумму:
Ра + Рb = 400 000 + 600 000 = 1 000 000 и занял кредит на сумму 300 000.
Следовательно, Е = 1 000 000 - 300 000 = 700 000 ₽
Рr = L*r = 300 000 * 9% = 27 000.
Ожидаемый доход равен:
rа*Ра + rb*Pb - Рr = 20,6% * 400 000 + 28,5% * 600 000 - 27 000 = 82 400 + 171 000 - 27 000 = 226 400 ₽
Следовательно, го = 226 400 / 700 000 = 32,34%
Портфель инвестора состоит из двух активов: А и В. Инвестор планирует три исхода событий в будущем:
Исход 1:
- вероятность = 0,3;
- доходность актива А = -35;
- доходность актива В = -45;
Исход 2:
- вероятность = 0,25;
- доходность актива А = 20;
- доходность актива В = 8;
Исход 3:
- вероятность = 0,45;
- доходность актива А = -5;
- доходность актива В = 45;
Доля актива А портфеле 30%, доля актива В портфеле 70%. Определить ожидаемую доходность портфеля.
- 1%.
Пусть:
rр - ожидаемая доходность портфеля;
da, db - доли активов А и В в портфеле (30% и 70% соответственно);
га, rb - ожидаемая доходность активов А и В портфеле.
Тогда:
rр = га * da + rb * db.
rа = (-35%) * 0,3 + 20% * 0,25 + (-5%) * 0,45 = - 7,75%
rb = (-45%) * 0,3 + (-8%) * 0,25 + 45% * 0,45 = 4,75%
Получаем: rр = (-7,75%) * 0,3 + (4,75%) * 0,7 = 1%
rр - ожидаемая доходность портфеля;
da, db - доли активов А и В в портфеле (30% и 70% соответственно);
га, rb - ожидаемая доходность активов А и В портфеле.
Тогда:
rр = га * da + rb * db.
rа = (-35%) * 0,3 + 20% * 0,25 + (-5%) * 0,45 = - 7,75%
rb = (-45%) * 0,3 + (-8%) * 0,25 + 45% * 0,45 = 4,75%
Получаем: rр = (-7,75%) * 0,3 + (4,75%) * 0,7 = 1%
Портфель инвестора состоит из двух активов: А и В. Инвестор планирует три исхода событий в будущем:
Исход 1:
- вероятность = 0,4;
- доходность актива А = -35;
- доходность актива В = -15;
Исход 2:
- вероятность = 0,2;
- доходность актива А = 20;
- доходность актива В = -8;
Исход 3:
- вероятность = 0,4;
- доходность актива А = -5;
- доходность актива В = 25;
Доля актива А портфеле 35%, доля актива В портфеле 65%. Определить ожидаемую доходность портфеля.
- - 2,64%
Пусть:
rр - ожидаемая доходность портфеля;
da, db - доли активов А и В в портфеле (35% и 65% соответственно);
rа, rb - ожидаемая доходность активов А и В портфеле.
Тогда:
rр = rа * da + rb * db.
rа = (-35%) * 0,4 + 20% * 0,2 + (-5%) * 0,4 = - 12%
rb = (-15%) * 0,4 + (-8%) * 0,2 + 25% * 0,4 = 2,4%
Следовательно, rр = (-12%) * 0,35 + (2,4%) * 0,65 = - 2,64%
rр - ожидаемая доходность портфеля;
da, db - доли активов А и В в портфеле (35% и 65% соответственно);
rа, rb - ожидаемая доходность активов А и В портфеле.
Тогда:
rр = rа * da + rb * db.
rа = (-35%) * 0,4 + 20% * 0,2 + (-5%) * 0,4 = - 12%
rb = (-15%) * 0,4 + (-8%) * 0,2 + 25% * 0,4 = 2,4%
Следовательно, rр = (-12%) * 0,35 + (2,4%) * 0,65 = - 2,64%
Портфель инвестора состоит из двух активов: А и В. Инвестор планирует три исхода событий в будущем:
Исход 1:
- вероятность = 0,35;
- доходность актива А = -35;
- доходность актива В = -15;
Исход 2:
- вероятность = 0,35;
- доходность актива А = 35;
- доходность актива В = -8;
Исход 3:
- вероятность = 0,3;
- доходность актива А = -5;
- доходность актива В = 45;
Доля актива А портфеле 60%, доля актива В портфеле 40%. Определить ожидаемую доходность портфеля.
- 1,28%
Пусть:
rр - ожидаемая доходность портфеля;
da, db - доли активов А и В в портфеле (60% и 40% соответственно);
rа, rb - ожидаемая доходность активов А и В портфеле.
Тогда:
rр = rа * da + rb * db.
rа = (-35%) * 0,35 + 35% * 0,35 + (-5%) * 0,3 = -1,5%
rb = (-15%) * 0,35 + (-8%) * 0,35 + 45% * 0,3 = 5,45%
Следовательно, rр = (-1,5%) * 0,6 + (5,45%) * 0,4 = 1,28%
rр - ожидаемая доходность портфеля;
da, db - доли активов А и В в портфеле (60% и 40% соответственно);
rа, rb - ожидаемая доходность активов А и В портфеле.
Тогда:
rр = rа * da + rb * db.
rа = (-35%) * 0,35 + 35% * 0,35 + (-5%) * 0,3 = -1,5%
rb = (-15%) * 0,35 + (-8%) * 0,35 + 45% * 0,3 = 5,45%
Следовательно, rр = (-1,5%) * 0,6 + (5,45%) * 0,4 = 1,28%
Пусть распределение вероятности доходности некоторого актива за один период выглядит следующим образом:
- Доходность - 0,20; 0,15; 0,10; 0,03; -0,06.
- Вероятность - 0,10; 0,20; 0,30; 0,25; 0,15.
Какова ожидаемая доходность этого актива за один период?
- 0,0785.
Пусть:
r (i) - i-ая доходность актива;
р (i) - вероятность i-oro исхода;
r - ожидаемая доходность.
Тогда:
r = r(1) * р(1) + r(2) * р(2) + r(3) * р(3) + r(4) * р(4) + r(5) * р(5) =>
0.2*0.1 + 0.15*0.2+ 0.1*0.3+0.03*0.25-0.06*0.15 = 0.0785
r (i) - i-ая доходность актива;
р (i) - вероятность i-oro исхода;
r - ожидаемая доходность.
Тогда:
r = r(1) * р(1) + r(2) * р(2) + r(3) * р(3) + r(4) * р(4) + r(5) * р(5) =>
0.2*0.1 + 0.15*0.2+ 0.1*0.3+0.03*0.25-0.06*0.15 = 0.0785
Портфель инвестора состоит из двух активов: А и В, по каждому из которых инвестор планирует два исхода событий в будущем. Вероятности совместного распределения доходностей:
Доходность актива В равна минус 12%
- доходность актива А равна минус 15% - вероятность = 0,4;
- доходность актива А равна 45% - вероятность = 0,3;
Доходность актива В равна 150%
- доходность актива А равна минус 15% - вероятность = 0,25
- доходность актива А равна 45% - вероятность = 0,05;
Доли активов в портфеле одинаковы. Определите ожидаемую доходность портфеля.
- 21,3% .
Пусть:
rр - ожидаемая доходность портфеля;
da, db - доли активов А и В в портфеле (50% и 50% соответственно);
га, rb - ожидаемая доходность активов А и В портфеле.
Тогда:
rр = rа * da + rb * db.
rа = (-15%) * 0,4 + (-15%) * 0,25 + 45% * 0,3 + 45% * 0,05 = 6% * rb =>
(-12%) * 0,4 + (-12%) * 0,3 + 150% * 0,25 + 150% * 0,05 = 36,6%
Следовательно:
rр = 6% * 0,5 + 36,6% * 0,5 = 21,3%
rр - ожидаемая доходность портфеля;
da, db - доли активов А и В в портфеле (50% и 50% соответственно);
га, rb - ожидаемая доходность активов А и В портфеле.
Тогда:
rр = rа * da + rb * db.
rа = (-15%) * 0,4 + (-15%) * 0,25 + 45% * 0,3 + 45% * 0,05 = 6% * rb =>
(-12%) * 0,4 + (-12%) * 0,3 + 150% * 0,25 + 150% * 0,05 = 36,6%
Следовательно:
rр = 6% * 0,5 + 36,6% * 0,5 = 21,3%
Портфель инвестора состоит из двух активов: А и В, по каждому из которых инвестор планирует два исхода событий в будущем. Вероятности совместного распределения доходностей:
Доходность актива В равна 38%
- доходность актива А равна минус 30% - вероятность = 0,22;
- доходность актива А равна 40% - вероятность = 0,3;
Доходность актива В равна минус 15%
- доходность актива А равна минус 30% - вероятность = 0,25
- доходность актива А равна 40% - вероятность = 0,23;
Доля актива А 40%, доля актива В 60%. Определите ожидаемую доходность портфеля.
- 10,38%.
Пусть:
rр - ожидаемая доходность портфеля;
da, db - доли активов А и В в портфеле (60% и 40% соответственно);
га, rb - ожидаемая доходность активов А и В портфеле.
Тогда:
rр = rа * da + rb * db.
rа = (-30%) * 0,22 + (-30%) * 0,25 + 40% * 0,3 + 40% * 0,23 =>
7,1% * rb = 38% * 0,22 + 38% * 0,3 + (-15%) * 0,25 + (-15%) * 0,23 = 12,56%
Следовательно:
rр = (7,1%) * 0,4 + (12,56%) * 0,6 = 10,38%
rр - ожидаемая доходность портфеля;
da, db - доли активов А и В в портфеле (60% и 40% соответственно);
га, rb - ожидаемая доходность активов А и В портфеле.
Тогда:
rр = rа * da + rb * db.
rа = (-30%) * 0,22 + (-30%) * 0,25 + 40% * 0,3 + 40% * 0,23 =>
7,1% * rb = 38% * 0,22 + 38% * 0,3 + (-15%) * 0,25 + (-15%) * 0,23 = 12,56%
Следовательно:
rр = (7,1%) * 0,4 + (12,56%) * 0,6 = 10,38%
Тренажер ФСФР и НОК: "Экзамен 1.0. Финансовые вычисления: Методика расчета стоимости"
20 вопросов
нажмите на кнопку
нажмите на кнопку
| Start quiz |
Менеджер управлял портфелем в течение трех месяцев. В начале периода в портфель инвестировали 150 млн. руб. Через четыре месяца его стоимость выросла до 180 млн. руб. Определить доходность управления портфелем в расчете на год на основе простого процента.
| Next |
| Check |
| Show result |
Менеджер управлял портфелем в течение трех месяцев. В начале периода в портфель инвестировали 40 млн. руб. Через четыре месяца его стоимость выросла до 50 млн. руб. Определить доходность управления портфелем в расчете на год на основе простого процента.
| Next |
| Check |
| Show result |
Менеджер управлял портфелем в течение двух месяцев. В начале периода в портфель инвестировали 40 млн. руб. Через четыре месяца его стоимость выросла до 42 млн. руб. Определить доходность управления портфелем в расчете на год на основе эффективного процента.
| Next |
| Check |
| Show result |
Менеджер управлял портфелем в течение 100 дней. В начале периода в портфель инвестировали 20 млн. руб. Через 100 дней его стоимость выросла до 26 млн. руб. Определить доходность управления портфелем в расчете на год на основе простого процента. Финансовый год равен 365 дням.
| Next |
| Check |
| Show result |
Менеджер управлял портфелем в течение 100 дней. В начале периода в портфель инвестировали 20 млн. руб. Через 100 дней его стоимость выросла до 23 млн. руб. Определить доходность управления портфелем в расчете на год на основе эффективного процента. Финансовый год равен 365 дням.
| Next |
| Check |
| Show result |
Менеджер управлял портфелем в течение пяти месяцев. В начале первого месяца в портфель инвестировали 10 млн. руб. В конце третьего месяца его стоимость выросла до 11 млн. руб. В начале четвертого месяца из портфеля изъяли 2 млн. руб. В конце четвертого месяца его стоимость составила 9 млн. руб. В начале пятого месяца в портфель внесли 2 млн. руб. В конце пятого месяца его стоимость составила 11,6 млн. руб. Определить доходность управления портфелем в расчете на год на основе простого процента.
| Next |
| Check |
| Show result |
Менеджер управлял портфелем в течение пяти месяцев. В начале первого месяца в портфель инвестировали 10 млн. руб. В конце третьего месяца его стоимость выросла до 11 млн. руб. В начале четвертого месяца из портфеля изъяли 2 млн. руб. В конце четвертого месяца его стоимость составила 9 млн. руб. В начале пятого месяца в портфель внесли 2 млн. руб. В конце пятого месяца его стоимость составила 11,6 млн. руб. Определить доходность управления портфелем в расчете на год на основе эффективного процента.
| Next |
| Check |
| Show result |
Менеджер управлял портфелем в течение четырех лет. В начале первого года в портфель инвестировали 10 млн. руб. В конце года его стоимость выросла до 12 млн. руб. В начале второго года в портфель внеслидополнительно 2 млн. руб. В конце года его стоимость составила 16 млн. руб. В начале третьего года из портфеля изъяли 3 млн. руб. В конце года его стоимость составила 15 млн. руб. В начале четвертого года в портфель добавили 2 млн. руб. В конце года его стоимость составила 19 млн. руб. Определить доходность управления портфелем в расчете на год.
| Next |
| Check |
| Show result |
Менеджер управлял портфелем в течение четырех лет. В начале первого года в портфель инвестировали 5 млн. руб. В конце года его стоимость выросла до 7 млн. руб. В начале второго года в портфель внесли дополнительно 2 млн. руб. В конце года его стоимость составила 10 млн. руб. В начале третьего года из портфеля изъяли 3 млн. руб. В конце года его стоимость составила 9 млн. руб. В начале четвертого года в портфель добавили 2 млн. руб. В конце года его стоимость составила 14 млн. руб. Определить доходность управления портфелем в расчете на год на основе сложного процента.
| Next |
| Check |
| Show result |
Менеджер управлял портфелем в течение 200 дней. В начале периода в портфель инвестировали 30 млн. руб. Через 200 дней его стоимость выросла до 32 млн. руб. Определить доходность управления портфелем в расчете на год на основе простого процента. Финансовый год равен 365 дням.
| Next |
| Check |
| Show result |
Менеджер управлял портфелем в течение 200 дней. В начале периода в портфель инвестировали 30 млн. руб. Через 200 дней его стоимость выросла до 32 млн. руб. Определить доходность управления портфелем в расчете на год на основе сложного процента. Финансовый год равен 365 дням.
| Next |
| Check |
| Show result |
Менеджер управлял портфелем в течение 300 дней. В начале периода в портфель инвестировали 70 млн. руб. Через 300 дней его стоимость выросла до 100 млн. руб. Определить доходность управления портфелем в расчете на год на основе эффективного процента. Финансовый год равен 365 дням.
| Next |
| Check |
| Show result |
Инвестор приобретает рискованный актив А на 350 тыс. руб. за счет собственных средств, занимает 200 тыс. руб. под 10% годовых и также инвестирует их в актив А. Ожидаемая доходность актива А 15%. Чему равна ожидаемая доходность портфеля инвестора?
| Next |
| Check |
| Show result |
Для формирования портфеля инвестор использовал собственные средства и также получил кредит сроком на год в размере 300 тыс. руб. под 9% годовых. Инвестор приобрел акции двух видов: акции А на сумму 400 тыс. руб. с ожидаемой доходностью 20,6% и акции В на сумму 600 тыс. руб. с ожидаемой доходностью 28,5%. Определить ожидаемую доходность портфеля инвестора за год.
| Next |
| Check |
| Show result |
Портфель инвестора состоит из двух активов: А и В. Инвестор планирует три исхода событий в будущем:
Исход 1:
Исход 2:
Исход 3:
Доля актива А портфеле 30%, доля актива В портфеле 70%. Определить ожидаемую доходность портфеля.
Исход 1:
- вероятность = 0,3;
- доходность актива А = -35;
- доходность актива В = -45;
Исход 2:
- вероятность = 0,25;
- доходность актива А = 20;
- доходность актива В = 8;
Исход 3:
- вероятность = 0,45;
- доходность актива А = -5;
- доходность актива В = 45;
Доля актива А портфеле 30%, доля актива В портфеле 70%. Определить ожидаемую доходность портфеля.
| Next |
| Check |
| Show result |
Портфель инвестора состоит из двух активов: А и В. Инвестор планирует три исхода событий в будущем:
Исход 1:
Исход 2:
Исход 3:
Доля актива А портфеле 35%, доля актива В портфеле 65%. Определить ожидаемую доходность портфеля.
Исход 1:
- вероятность = 0,4;
- доходность актива А = -35;
- доходность актива В = -15;
Исход 2:
- вероятность = 0,2;
- доходность актива А = 20;
- доходность актива В = -8;
Исход 3:
- вероятность = 0,4;
- доходность актива А = -5;
- доходность актива В = 25;
Доля актива А портфеле 35%, доля актива В портфеле 65%. Определить ожидаемую доходность портфеля.
| Next |
| Check |
| Show result |
Портфель инвестора состоит из двух активов: А и В. Инвестор планирует три исхода событий в будущем:
Исход 1:
Исход 2:
Исход 3:
Доля актива А портфеле 60%, доля актива В портфеле 40%. Определить ожидаемую доходность портфеля.
Исход 1:
- вероятность = 0,35;
- доходность актива А = -35;
- доходность актива В = -15;
Исход 2:
- вероятность = 0,35;
- доходность актива А = 35;
- доходность актива В = -8;
Исход 3:
- вероятность = 0,3;
- доходность актива А = -5;
- доходность актива В = 45;
Доля актива А портфеле 60%, доля актива В портфеле 40%. Определить ожидаемую доходность портфеля.
| Next |
| Check |
| Show result |
Пусть распределение вероятности доходности некоторого актива за один период выглядит следующим образом:
- Доходность - 0,20; 0,15; 0,10; 0,03; -0,06.
- Вероятность - 0,10; 0,20; 0,30; 0,25; 0,15.
| Next |
| Check |
| Show result |
Портфель инвестора состоит из двух активов: А и В, по каждому из которых инвестор планирует два исхода событий в будущем. Вероятности совместного распределения доходностей:
Доходность актива В равна минус 12%
Доходность актива В равна минус 12%
- доходность актива А равна минус 15% - вероятность = 0,4;
- доходность актива А равна 45% - вероятность = 0,3;
- доходность актива А равна минус 15% - вероятность = 0,25
- доходность актива А равна 45% - вероятность = 0,05;
| Next |
| Check |
| Show result |
Портфель инвестора состоит из двух активов: А и В, по каждому из которых инвестор планирует два исхода событий в будущем. Вероятности совместного распределения доходностей:
Доходность актива В равна 38%
Доходность актива В равна 38%
- доходность актива А равна минус 30% - вероятность = 0,22;
- доходность актива А равна 40% - вероятность = 0,3;
- доходность актива А равна минус 30% - вероятность = 0,25
- доходность актива А равна 40% - вероятность = 0,23;
| Next |
| Check |
| Show result |
Ошибка
Следует закрепить материал
| Restart |
Отлично
Переходим к сдедующей теме
| Restart |