KVAAl | Базовый Экзамен | Глава 10

Финансовая математика

Финансовая статистика
Базовое понятие финансовой математики - процентные деньги (далее проценты), определение которых составляет сущность большинства финансовых расчетов.
Финансовая математика

Инвестор вложил 15 000 руб. сроком на 5 лет на депозит в банке, который начисляет 12% по вкладу. В конце каждого года инвестор снимает со счета начисленную сумму очередного процента. Какую величину составит общая сумма вклада и начисленных в течение 5 лет процентных платежей?

Вопрос: 10.1.1
  • 24 000 руб.
        Пояснения:
        Пусть
        Р - первоначальная сумма вклада
        r - процентная ставка за год
        F - сумма вклада в конце года

        Решение:
        К концу первого года сумма на депозите составит F = Р + Р*r = Р*(1+r) = 15 000* (1+0.12) = 16 800 руб. Сумма начисленных процентов составит Р*r = 15 000 * 12% = 1 800 руб., которую инвестор сразу же снимает со счета. Остаток на конец 1-ого года составит 15 000 руб. К концу второго года будут начислены и сняты со счета проценты в том же объеме 1800 руб. и т. д.

        За 5 лет будут начислены и сняты со счета проценты в сумме 1800 * 5 = 9 000 руб.

        Общая сумма вклада и начисленных в течении 5 лет процентных платежей составит:
        15 000 + 9 000 = 24 000 руб.

        Вкладчик размещает на счете 2 000 руб. на три года. Банк начисляет простой процент. Процентная ставка за первый год равна 8%, второй - 9%, третий - 10%. Определить, какая сумма будет получена по счету через 3 года?

        Вопрос: 10.2.2
        • 2 540 руб.
        Пояснения:
        Простой процент - процент, рассчитанный исходя только из первоначальной основной суммы.

        Сумма начисленных процентов за 1-ый год составит 2 000*8% = 2 000 * 0,08 = 160 руб.
        Сумма начисленных процентов за 2-ой год составит 2 000*9% = 2000 * 0,09 = 180 руб.
        Сумма начисленных процентов за 3-ий год составит 2 000* 10% = 2000 * 0,01 = 200 руб.

        Таким образом за 3 года будет накоплена сумма 2 000 (основная сумма) + 160 (проценты за 1-ый год) + 180 (проценты за 2-ой год) + 200 (проценты за 3-ий год) = 2 540 руб.

        Вкладчик положил в банк 10 000 руб. в начале 2013 г. Банк выплачивал простые проценты по следующим процентным ставкам: 2013 г. - 10% годовых; 2014 г. - 11% годовых; 2015 г. - 12% годовых. В предположении, что вкладчик не снимал денег со своего счета, определите, какая сумма была на его счете в начале 2015 г.

        Вопрос: 10.2.3
        • 12 100 руб.
              Пояснения:
              Простой процент - процент, рассчитанный исходя только из первоначальной основной суммы.

              Сумма начисленных процентов за 2013 год составит 10 000*10% = 10 000 * 0,1 = 1000 руб.
              Сумма начисленных процентов за 2014 год 10 000*11% =10 000 * 0,11 = 1 100 руб.

              Таким образом, в начале 2015 г. на счете вкладчика будет 10 000 (основная сумма) + 1 000 (проценты за 2013 год) + 1 100 (проценты за 2014 год) = 12 100 руб.

              Вкладчик положил в банк 10 000 руб. в начале 2013 г. Банк начислял с периодичностью раз в полгода простые проценты по следующим процентным ставкам: 2013 г. - 10% годовых; 2014 г. - 11% годовых; 2015 г. - 12% годовых. В предположении, что вкладчик не снимал денег со своего счета, определите, какая сумма была на его счете в середине 2015 г.

              Вопрос: 10.2.4
              • 12 700 руб.
                  Пояснения:
                  Простой процент - процент, рассчитанный исходя только из первоначальной основной суммы.

                  Так как проценты являются простыми и начисляются раз в полгода,
                  сумма процентов за 2013 год составит 10 000*10% = 10 000 * 0,1 = 1000 руб.
                  сумма процентов за 2014 год составит 10 000*11% = 10 000 * 0,11 = 1 100 руб.
                  сумма процентов за 1-ю половину 2015 года составит 10 000* (12%/2) = 10 000 * 0,06 = 600 руб.

                  Таким образом, в середине 2015 г. на счете вкладчика будет 10 000 (основная сумма) + 1 000 (проценты за 2013 год) + 1 100 (проценты за 2014 год) +600 (проценты за первую половину 2015 г.) = 12 700 руб.

                  Вкладчик положил в банк 10 000 руб. в начале 2013 г. Банк выплачивал простые проценты с процентными ставками на уровне: 100% от ставки рефинансирования Банка России в 2013 г., 90% от ставки рефинансирования Банка России - в 2014 г. и 80% от ставки рефинансирования Банка России - в 2015 г. Будем считать, что ставка рефинансирования Банка России была следующей: в 2013 г. - 12% годовых; 2014 г. - 9% годовых; 2015 г. - 8% годовых. В предположении, что вкладчик не снимал денег со своего счета, определите, какая сумма была на его счете в начале 2016 г.

                  Вопрос: 10.2.5
                  • 12 650 руб.
                        Пояснения:
                        Простой процент - процент, рассчитанный исходя только из первоначальной основной суммы.

                        Процентная ставка в 2013 году равна 100% от ставки рефинансирования Банка России в 2013 г., т.е. 100% от 12%, что равно 100% * 12% = 12%.

                        Сумма процентов за 2013 год составит 10 000 * 12% = 10 000 * 0,12 = 1200 руб.

                        Процентная ставка в 2014 году равна 90% от ставки рефинансирования Банка России в 2014 г., т.е. 90% от 9%, что равно 90% * 9% = 0,9 * 0,09 = 0,081 = 8,1%.

                        Сумма процентов за 2014 год составит 10 000 * 8,1% = 10 000 * 0,081 = 810 руб.

                        Процентная ставка в 2015 году равна 80% от ставки рефинансирования Банка России в 2018 г., т.е. 90% от 9%, что равно 80% * 8% = 0,8 * 0,08 = 0,064 = 6,4%.
                        Сумма процентов за 2015 год составит 10 000 * 6,4% = 10 000 * 0,064 = 640 руб.

                        Таким образом, в начале 2016 г. на счете вкладчика будет 10 000 + 1 200 + 810 + 640 = 12 650 руб.

                        Вкладчик разместил деньги на счет в банке сроком на два года. По окончании срока он получил по счету 13 200 руб. Начисление процентов происходило по схеме простого процента в конце каждого квартала по ставке 16% годовых. Рассчитайте первоначальную сумму вклада.

                        Вопрос: 10.2.6
                        • 10 000 руб.
                        Пояснения:
                        Пусть
                        PV - первоначальная сумма вклада;
                        r - процентная ставка за год;
                        r - количество лет;
                        FV - сумма вклада в конце срока.

                        Решение:
                        Так как проценты являются простыми, то сумма начисленных процентов за один год равна PV * r, а сумма начисленных процентов за n лет равна PV * r * n.

                        Сумма вклада в конце срока равна FV = PV + PV * r*n= PV * (1 + r * n) => первоначальный вклад PV = FV / (1+r * n) = 13200 I (1+0,16*2) = 13200 / 1.32 = 10 000 руб.

                        Вкладчик положил в банк некоторую сумму в начале 2013 г. Банк начислял с периодичностью раз в полгода простые проценты по следующим процентным ставкам: 2013 г. - 10% годовых: 2014 г. - 11% годовых: 2015 г. - 12% годовых. В предположении, что вкладчик не снимал денег со своего счета, определите, какую сумму он положил в банк, если на его счете в середине 2015 г. было 25 400 руб.

                        Вопрос: 10.2.7
                        • 20 000 руб.
                                  Пояснения:
                                  Пусть
                                  PV - первоначальная сумма вклада
                                  r1- процентная ставка в 2013 г.
                                  r2- процентная ставка в 2014 г.
                                  r3- процентная ставка в 2015 г.
                                  FV - сумма вклада в конце срока.

                                  Решение:
                                  Так как проценты являются простыми, то сумма начисленных процентов за 2013 год равна PV * r1, сумма начисленных процентов за 2014 год равна PV * r2, сумма начисленных процентов за половину 2015 года равна PV * (r3 / 2).

                                  Сумма вклада в конце срока (в середине 2015 г.) равна FV =PV + PV * r1 + PV * r2+ PV * (r3 / 2)= PV (1+r1+r2+r3/2) => первоначальный вклад PV=FV/(1+r1+r2+r3/2) = 25400/(1+10%+11%+12%/2) = 25400 / (1 + 0.1 + 0.11 + 0.06) = 25400 / 1.27 = 20 000 руб.

                                  Вкладчик положил в банк некоторую сумму в начале 2013 г. Банк выплачивал простые проценты по следующим процентным ставкам: 2013 г. - 10% годовых; 2014 г. - 11% годовых; 2015 г. - 12% годовых. В предположении, что вкладчик не снимал денег со своего счета, определите, какую сумму он положил в банк, если на его счете в начале 2016 г. было 13 300 руб.

                                  Вопрос: 10.2.8
                                  • 10 000 руб.
                                        Пояснения:
                                        Пусть
                                        PV - первоначальная сумма вклада
                                        r1- процентная ставка в 2013 г.
                                        r2- процентная ставка в 2014 г.
                                        r3- процентная ставка в 2015 г.
                                        FV - сумма вклада в конце срока.

                                        Решение:
                                        Так как проценты являются простыми, то сумма вклада в конце срока (в начале 2016 г.) равна:

                                        FV = PV + PV * r1 (сумма начисленных процентов за 2013 год) + PV * r2 (сумма начисленных процентов за 2014 год) + PV * r3 (сумма начисленных процентов за 2015 год) => FV = PV * (1 + r1 + r2 + r3) => первоначальный вклад РV= FV/(1+r1+r2+r3) = 13300 / (1+10%+11%+12%) = 13300 / (1 + 0.10 + 0.11 + 0.12) = 13300 / 1.33 = 10 000 руб.

                                        Вкладчик положил в банк некоторую сумму в начале 2013 г. Банк в конце каждого года начислял простые проценты по следующим процентным ставкам: 2013 г. - 12% годовых; 2014 г. - 10% годовых; 2015 г. - 8% годовых. В предположении, что вкладчик не снимал денег со своего счета, определите, какую сумму он положил в банк, если на его счете в середине 2015 г. было 36600 руб.

                                        Вопрос: 10.2.9
                                        • 30 000 руб.
                                                Пояснения:
                                                Пусть
                                                PV - первоначальная сумма вклада;
                                                r1- процентная ставка в 2013 г.
                                                r2- процентная ставка в 2014 г.
                                                r3- процентная ставка в 2015 г.
                                                FV - сумма вклада в конце срока.

                                                Решение:
                                                Так как проценты являются простыми, то сумма вклада в конце срока (в середине 2015 г.) равна:
                                                FV = PV + PV * r1 (сумма начисленных процентов за 2013 год) + PV * r2 (сумма начисленных процентов за 2014 год)+ 0 (проценты за первую половину 2015 г. не учитываются, так как начисляются только один раз в конце года) = >FV = PV* (1+r1+r2) = > первоначальный вклад PV= FV/(1+r1+r2) = 36600 / (1+12%+10%) = 36600 / (1+0.12+0.10)= 36600 / 1.22 = 30 000 руб.

                                                Вкладчик положил в банк некоторую сумму в начале 2013 г. Банк начислял с периодичностью раз в полгода простые проценты по следующим процентным ставкам: 2013 г. - 12% годовых; 2014 г. - 8% годовых; 2015 г. - 8% годовых. В предположении, что вкладчик не снимал денег со своего счета, определите, какую сумму он положил в банк, если на его счете в середине 2014 г. было 23200 руб.

                                                Вопрос: 10.2.10
                                                • 20 000 руб.
                                                    Пояснения:
                                                    Пусть
                                                    PV - первоначальная сумма вклада
                                                    r1 - процентная ставка в 2013 г.
                                                    r2- процентная ставка в 2014 г.
                                                    FV - сумма вклада в конце срока

                                                    Решение:
                                                    Так как проценты являются простыми, то сумма вклада в конце срока (в середине 2014 г.) равна:

                                                    FV = PV + PV * r1 (сумма начисленных процентов за 2013 год) + PV * r2/2 (сумма начисленных процентов за первую половину 2014 г.) = >FV = PV * (1+r1+r2/2) => первоначальный вклад PV= FV/(1+r1+r2/2) = 23200 / (1+12%+8/2%) = 23200 / (1+0.12+0.04) = 23200 / 1.16 = 20 000 руб.

                                                    Вкладчик положил в банк некоторую сумму в начале 2013 г. Банк начислял с периодичностью раз в полгода простые проценты по следующим годовым процентным ставкам: 2013 г. - 90% от ставки рефинансирования Банка России; 2014 г. - 80% от ставки рефинансирования Банка России; 2015 г. - 70% от ставки рефинансирования Банка России. В предположении, что вкладчик не снимал денег со своего счета, определите, какую сумму он положил в банк, если на его счете в середине 2014 г. было 28 600 руб. Для ставки Банка России принять следующие значения: 2013 г. - 12% годовых; 2014 г. - 9% годовых; 2015 г. - 8% годовых.

                                                    Вопрос: 10.2.11
                                                    • 25 000 руб.
                                                        Пояснения:
                                                        Пусть
                                                        PV - первоначальная сумма вклада
                                                        r1- процентная ставка в 2013 г.
                                                        r2- процентная ставка в 2014 г.
                                                        FV - сумма вклада в конце срока

                                                        Решение:
                                                        r1 равна 90% от ставки рефинансирования Банка России в 2013 г., т.е. 90% от 12%, что равно 90% * 12% = 0.9 * 0.12 = 0.108 = 10.8%.

                                                        r2 равна 80% от ставки рефинансирования Банка России в 2014 г., т.е. 80% от 9%, что равно 80% * 9% = 0,8 * 0,09 = 0,072 = 7.2%.

                                                        Так как проценты являются простыми, а начисление происходит раз в полгода,то сумма вклада в конце срока (в середине 2014 г.) равна: FV = PV + PV * r1 (сумма начисленных процентов за 2013 год) + PV * r2/2 (сумма начисленных процентов за первую половину 2014 г.) = >FV = PV * (1+r1+r2/2) => первоначальный вклад

                                                        PV= FV/(1+r1+r2/2) = 28600 I (1+10.8%+7.2/2%) = 28600 / (1 + 0,108 + 0,036) = 28600 / 1.144 = 25 000 руб.

                                                        Вкладчик положил в банк некоторую сумму в начале 2013 г. Банк в конце года выплачивал простые проценты по следующим процентным ставкам: 2013 г. - 90% от ставки рефинансирования Банка России; 2014 г. - 80% от ставки рефинансирования Банка России: 2015 г. - 70% от ставки рефинансирования Банка России. В предположении, что вкладчик не снимал денег со своего счета, определите, какую сумму он положил в банк, если на его счете в конце 2015 г. было 37 080 руб. Для ставки Банка России принять следующие значения: 2013 г. - 12% годовых: 2014 г. - 9% годовых; 2015 г. - 8% годовых.

                                                        Вопрос: 10.2.12
                                                        • 30 000 руб.
                                                            Пояснения:
                                                            Пусть
                                                            PV - первоначальная сумма вклада
                                                            r1- процентная ставка в 2013 г.
                                                            r2- процентная ставка в 2014 г.
                                                            r3- процентная ставка в 2015 г.
                                                            FV - сумма вклада в конце срока

                                                            Решение:
                                                            r1 равна 90% от ставки рефинансирования Банка России в 2013 г., т.е. 90% от 12%, что равно 90% * 12% = 0.9 * 0.12 = 0.108 = 10.8%.

                                                            r2 равна 80% от ставки рефинансирования Банка России в 2014 г., т.е. 80% от 9%, что равно 80% * 9% = 0,8 * 0,09 = 0,072 = 7.2%.

                                                            r3 равна 70% от ставки рефинансирования Банка России в 2015 г., т.е. 70% от 8%, что равно 70% * 8% = 0,7 * 0,08 = 0,056 = 5.6%.

                                                            Так как проценты являются простыми, то сумма вклада в конце срока (в конце 2015 г.) равна:

                                                            FV = PV + PV * r1 (сумма начисленных процентов за 2013 год) + PV * r2 (сумма начисленных процентов за 2014 год)+ PV * r3 (сумма начисленных процентов за 2015 год) = > FV = pv * (1+r1+r2 + r3) = > первоначальный вклад

                                                            PV=FV/(1+r1+r2 + r3) = 37080/(1+ 10.8%+ 7.2% + 5.6% ) = 37080/(1+0.108 +0.072 + 0.056) = 37080 / 1.236 = 30000 руб.

                                                            Вкладчик положил в банк некоторую сумму в начале 2013 г. Банк в конце года выплачивал простые проценты по следующим процентным ставкам: 2013 г. - 90% от ставки рефинансирования Банка России; 2014 г. - 80% от ставки рефинансирования Банка России; 2015 г. - 70% от ставки рефинансирования Банка России. В предположении, что вкладчик не снимал денег со своего счета, определите, какую сумму он положил в банк, если на его счете в середине 2015 г. было 41 300 руб. Для ставки Банка России принять следующие значения: 2013 г. - 12% годовых; 2014 г. - 9% годовых; 2015 г. - 8% годовых.

                                                            Вопрос: 10.2.13
                                                            • 35 000 руб.
                                                                    Пояснения:
                                                                    Пусть
                                                                    PV - первоначальная сумма вклада
                                                                    r1 - процентная ставка в 2013 г.
                                                                    r2 - процентная ставка в 2014 г.
                                                                    r3- процентная ставка в 2015 г.
                                                                    FV - сумма вклада в конце срока

                                                                    Решение:
                                                                    r1 равна 90% от ставки рефинансирования Банка России в 2013 г., т.е. 90% от 12%, что равно 90% * 12% = 0.9 * 0.12 = 0.108 = 10.8%.

                                                                    r2 равна 80% от ставки рефинансирования Банка России в 2014 г., т.е. 80% от 9%, что равно 80% * 9% = 0,8 * 0,09 = 0,072 = 7.2%.

                                                                    r3 равна 70% от ставки рефинансирования Банка России в 2015 г., т.е. 70% от 8%, что равно 70% * 8% = 0,7 * 0,08 = 0,056 = 5.6%.

                                                                    Так как проценты являются простыми, то сумма вклада в конце срока (в середине 2015 г.) равна:

                                                                    FV = PV + PV * r1 (сумма начисленных процентов за 2013 год) + PV * r2 (сумма начисленных процентов за 2014 год)+ 0 (проценты за первую половину 2015 г. не учитываются, так как начисляются только один раз в конце года) = > FV = pv * (1+r1+r2) = > первоначальный вклад

                                                                    PV=FV/(1+r1+r2) = 41300 / (1+ 10.8%+ 7.2%) =41300 / (1+0.108 +0.072)= 41300 / 1.18 = 35 000 руб.

                                                                    Инвестор открывает в банке депозит на 90 дней под 10% годовых и хотел бы в конце периода получить по депозиту 10 тыс. руб. Какую сумму ему следует разместить сегодня на счете при условии начисления простых процентов? База 365 дней.

                                                                    Вопрос: 10.1.14
                                                                    • 9 759.36 руб.
                                                                        Пояснения:
                                                                        Пусть
                                                                        PV - первоначальная сумма вклада;
                                                                        r - процентная ставка (10%);
                                                                        t - срок вклада в днях (90 дней);
                                                                        Т - база расчета в днях (365 дней);
                                                                        FV - сумма вклада в конце срока (10 000 руб.).

                                                                        Решение:
                                                                        Сумма вклада в конце срока FV= PV*(1+r*t/T) => PV=FV/(1+r*t/T) = 10000 I (1+0.1*90/365) ≈ 10000 / (1+0.1 * 0.24657) 10000 / (1.024657) ≈ 9 759.36 руб.

                                                                        Инвестор открывает в банке депозит под 10% годовых (простой процент) на сумму 10 тыс. руб. и хотел бы получить по счету 10,5 тыс. руб. На сколько дней следует открыть депозит? База 360 дней.

                                                                        Вопрос: 10.1.15
                                                                        • 180 дней.
                                                                                Пояснения:
                                                                                Пусть
                                                                                PV - первоначальная сумма вклада (10 000 руб.)
                                                                                r - процентная ставка (10%);
                                                                                t - срок вклада в днях;
                                                                                Т - база расчета в днях (360 дней);
                                                                                FV - сумма вклада в конце срока (10 500 руб.).

                                                                                Решение:
                                                                                Сумма вклада в конце срока FV=PV*(1+r*t/T) => 1 + r*t/T = FV/PV =>r*t/T = FV/PV - 1 =>t = (FV/PV-1) *T/r = (10500 10000 -1) *360/ 0.1 = 0.05*360/0.1 = 180 дней.

                                                                                Вкладчик разместил на счете в банке 10 000 руб. и получил через 180 дней 10 540 руб. По счету начислялся простой процент. Определить доходность его операции в расчете на год на основе простого процента. Финансовый год равен 365 дням.

                                                                                Вопрос: 10.1.16
                                                                                • 10,95% годовых.
                                                                                    Пояснения:
                                                                                    Пусть
                                                                                    PV - первоначальная сумма вклада (10 000 руб.);
                                                                                    r - процентная ставка;
                                                                                    t - срок вклада в днях (180 дней);
                                                                                    Т - база расчета в днях (365 дней);
                                                                                    FV - сумма вклада в конце срока (10 540 руб.).

                                                                                    Решение:
                                                                                    Сумма вклада в конце срока FV= PV*(1+r*t/T) =>1 + r*t/T = FV/PV = >r*t/T = FV/PV - 1 => r= (FV/PV-1) *T/t = (10 540 / 10 000 -1) *365/180 = 0.054*365/180 = 0.1095 = 10.95%.

                                                                                    Вкладчик положил в банк 20 000 руб. в начале 2014 г. Банк начислял простые проценты. В предположении, что вкладчик не снимал денег со своего счета, определите процентную ставку банка, если в начале 2016 г. на счете вкладчика было 26 000 руб.

                                                                                    Вопрос: 10.1.17
                                                                                    • 15% .
                                                                                      Пояснения:
                                                                                      Пусть
                                                                                      PV - первоначальная сумма вклада (20 000 руб.);
                                                                                      r - процентная ставка;
                                                                                      n - срок вклада (2 года, 2014-2015 г.);
                                                                                      FV - сумма вклада в конце срок (26 000 руб.).

                                                                                      Решение:

                                                                                      Сумма вклада в конце срока FV=PV (первоначальный вклад) + PV * r * n (сумма начисленных процентов за срок вклада) PV*(1+r*n) = > 1 + r*n = FV / PV =>r= (FV/PV-1) /n = (26 000/20 000-1)/2 = 0.15 = 15%.

                                                                                      Вкладчик положил в банк 20 000 руб, в начале 2013 г. Банк начислял простые проценты. В предположении, что вкладчик не снимал денег со своего счета, определите процентную ставку банка, если в начале 2016 г. на счете вкладчика было 28 100 руб.

                                                                                      Вопрос: 10.1.18
                                                                                      • 13.5% .
                                                                                          Пояснения:
                                                                                          Пусть
                                                                                          PV - первоначальная сумма вклада (20 000 руб.);
                                                                                          r - процентная ставка;
                                                                                          n - срок вклада (3 года, с 2013 по 2015 г.);
                                                                                          FV - сумма вклада в конце срока (28 100 руб.).

                                                                                          Решение:

                                                                                          Сумма вклада в конце срока FV= PV (первоначальный вклад) + PV * r * n (сумма начисленных процентов за срок вклада) PV*(1+r*n) = > 1 + r*n = FV / PV =>r= (FV/PV-1) /n = (28 100/20 000-1)/3 = 0.135 = 13.5%.

                                                                                          Вкладчик положил в банк 20 000 руб. в начале 2011 г. Банк начислял простые проценты. В предположении, что вкладчик не снимал денег со своего счета, определите процентную ставку банка, если в начале 2016 г. на счете вкладчика было в 2 раза больше денег, чем первоначально вложенная сумма.

                                                                                          Вопрос: 10.1.19
                                                                                          • 20%.
                                                                                                  Пояснения:
                                                                                                  Пусть
                                                                                                  PV - первоначальная сумма вклада;
                                                                                                  r - процентная ставка;
                                                                                                  n - срок вклада (5 лет, с 2011 по 2015 г.);
                                                                                                  FV - сумма вклада в конце срока (2*PV).

                                                                                                  Решение:
                                                                                                  Сумма вклада в конце срока FV=PV (первоначальный вклад) + PV * r * n (сумма начисленных процентов за срок вклада) PV*(1+r*n) =>1 + r*n = FV / PV =>r= (FV/PV-1) /n = >r = (2*PV / PV - 1) / n = (2-1)/5 = 0.2 = 20%.

                                                                                                  Вкладчик положил в банк 20 000 руб. в начале 2013 г. Банк начислял простые проценты в размере 90% от ставки рефинансирования Банка России в течение первого года, 80% от ставки рефинансирования Банка России - в течение второго года и 70% - в течение третьего года. В предположении, что вкладчик не снимал денег со своего счета и ставка рефинансирования не менялась в течение трех лет, определите ставку рефинансирования Банка России, если в конце третьего года на счете вкладчика было 24 320 руб.

                                                                                                  Вопрос: 10.2.20
                                                                                                  • 9%.
                                                                                                            Пояснения:
                                                                                                            Пусть
                                                                                                            PV - первоначальная сумма вклада(20 ООО руб.);
                                                                                                            r - ставка рефинансирования Банка России;
                                                                                                            r1 - процентная ставка в 2013 г. (0.9*r);
                                                                                                            r2 - процентная ставка в 2014 г. (0.8*r);
                                                                                                            r3 - процентная ставка в 2015 г. (0.7*r);
                                                                                                            FV - сумма вклада в конце срока (24 320 руб.).

                                                                                                            Решение:
                                                                                                            Так как проценты являются простыми, то сумма вклада в конце срока равна:

                                                                                                            FV = PV + PV * r1 (сумма начисленных процентов за 2013 год) + PV * r2 (сумма начисленных процентов за 2014 год) + PV * r3 (сумма начисленных процентов за 2015 год) => FV= PV*(1+r1+r2+r3) = PV*(1+0.9*r+0.8*r+0.7*r) = PV*(1+2.4*r) => 1 + 2.4*r = FV / PV => r = (FV/PV-1) /2.4 = (24 320 I 20 000 - 1) /2.4 = 0.09 = 9%.

                                                                                                            Бесплатный тренажер ФСФР

                                                                                                            Закрепим материал
                                                                                                            20 вопросов (10.1.1 - 10.2.20)
                                                                                                            нажмите на кнопку
                                                                                                            Start quiz
                                                                                                            Инвестор вложил 15 000 руб. сроком на 5 лет на депозит в банке, который начисляет 12% по вкладу. В конце каждого года инвестор снимает со счета начисленную сумму очередного процента. Какую величину составит общая сумма вклада и начисленных в течение 5 лет процентных платежей?
                                                                                                            Next
                                                                                                            Check
                                                                                                            Show result
                                                                                                            Вкладчик размещает на счете 2 000 руб. на три года. Банк начисляет простой процент. Процентная ставка за первый год равна 8%, второй - 9%, третий - 10%. Определить, какая сумма будет получена по счету через 3 года?
                                                                                                            Next
                                                                                                            Check
                                                                                                            Show result
                                                                                                            Вкладчик положил в банк 10 000 руб. в начале 2013 г. Банк выплачивал простые проценты по следующим процентным ставкам: 2013 г. - 10% годовых; 2014 г. - 11% годовых; 2015 г. - 12% годовых. В предположении, что вкладчик не снимал денег со своего счета, определите, какая сумма была на его счете в начале 2015 г.
                                                                                                            Next
                                                                                                            Check
                                                                                                            Show result
                                                                                                            Вкладчик положил в банк 10 000 руб. в начале 2013 г. Банк начислял с периодичностью раз в полгода простые проценты по следующим процентным ставкам: 2013 г. - 10% годовых; 2014 г. - 11% годовых; 2015 г. - 12% годовых. В предположении, что вкладчик не снимал денег со своего счета, определите, какая сумма была на его счете в середине 2015 г.
                                                                                                            Next
                                                                                                            Check
                                                                                                            Show result
                                                                                                            Вкладчик положил в банк 10 000 руб. в начале 2013 г. Банк выплачивал простые проценты с процентными ставками на уровне: 100% от ставки рефинансирования Банка России в 2013 г., 90% от ставки рефинансирования Банка России - в 2014 г. и 80% от ставки рефинансирования Банка России - в 2015 г. Будем считать, что ставка рефинансирования Банка России была следующей: в 2013 г. - 12% годовых; 2014 г. - 9% годовых; 2015 г. - 8% годовых. В предположении, что вкладчик не снимал денег со своего счета, определите, какая сумма была на его счете в начале 2016 г.
                                                                                                            Next
                                                                                                            Check
                                                                                                            Show result
                                                                                                            Вкладчик разместил деньги на счет в банке сроком на два года. По окончании срока он получил по счету 13 200 руб. Начисление процентов происходило по схеме простого процента в конце каждого квартала по ставке 16% годовых. Рассчитайте первоначальную сумму вклада.
                                                                                                            Next
                                                                                                            Check
                                                                                                            Show result
                                                                                                            Вкладчик положил в банк некоторую сумму в начале 2013 г. Банк начислял с периодичностью раз в полгода простые проценты по следующим процентным ставкам: 2013 г. - 10% годовых: 2014 г. - 11% годовых: 2015 г. - 12% годовых. В предположении, что вкладчик не снимал денег со своего счета, определите, какую сумму он положил в банк, если на его счете в середине 2015 г. было 25 400 руб.
                                                                                                            Next
                                                                                                            Check
                                                                                                            Show result
                                                                                                            Вкладчик положил в банк некоторую сумму в начале 2013 г. Банк выплачивал простые проценты по следующим процентным ставкам: 2013 г. - 10% годовых; 2014 г. - 11% годовых; 2015 г. - 12% годовых. В предположении, что вкладчик не снимал денег со своего счета, определите, какую сумму он положил в банк, если на его счете в начале 2016 г. было 13 300 руб.
                                                                                                            Next
                                                                                                            Check
                                                                                                            Show result
                                                                                                            Вкладчик положил в банк некоторую сумму в начале 2013 г. Банк в конце каждого года начислял простые проценты по следующим процентным ставкам: 2013 г. - 12% годовых; 2014 г. - 10% годовых; 2015 г. - 8% годовых. В предположении, что вкладчик не снимал денег со своего счета, определите, какую сумму он положил в банк, если на его счете в середине 2015 г. было 36600 руб.
                                                                                                            Next
                                                                                                            Check
                                                                                                            Show result
                                                                                                            Вкладчик положил в банк некоторую сумму в начале 2013 г. Банк начислял с периодичностью раз в полгода простые проценты по следующим процентным ставкам: 2013 г. - 12% годовых; 2014 г. - 8% годовых; 2015 г. - 8% годовых. В предположении, что вкладчик не снимал денег со своего счета, определите, какую сумму он положил в банк, если на его счете в середине 2014 г. было 23200 руб.
                                                                                                            Next
                                                                                                            Check
                                                                                                            Show result
                                                                                                            Вкладчик положил в банк некоторую сумму в начале 2013 г. Банк начислял с периодичностью раз в полгода простые проценты по следующим годовым процентным ставкам: 2013 г. - 90% от ставки рефинансирования Банка России; 2014 г. - 80% от ставки рефинансирования Банка России; 2015 г. - 70% от ставки рефинансирования Банка России. В предположении, что вкладчик не снимал денег со своего счета, определите, какую сумму он положил в банк, если на его счете в середине 2014 г. было 28 600 руб. Для ставки Банка России принять следующие значения: 2013 г. - 12% годовых; 2014 г. - 9% годовых; 2015 г. - 8% годовых.
                                                                                                            Next
                                                                                                            Check
                                                                                                            Show result
                                                                                                            Вкладчик положил в банк некоторую сумму в начале 2013 г. Банк в конце года выплачивал простые проценты по следующим процентным ставкам: 2013 г. - 90% от ставки рефинансирования Банка России; 2014 г. - 80% от ставки рефинансирования Банка России: 2015 г. - 70% от ставки рефинансирования Банка России. В предположении, что вкладчик не снимал денег со своего счета, определите, какую сумму он положил в банк, если на его счете в конце 2015 г. было 37 080 руб. Для ставки Банка России принять следующие значения: 2013 г. - 12% годовых: 2014 г. - 9% годовых; 2015 г. - 8% годовых.
                                                                                                            Next
                                                                                                            Check
                                                                                                            Show result
                                                                                                            Вкладчик положил в банк некоторую сумму в начале 2013 г. Банк в конце года выплачивал простые проценты по следующим процентным ставкам: 2013 г. - 90% от ставки рефинансирования Банка России; 2014 г. - 80% от ставки рефинансирования Банка России; 2015 г. - 70% от ставки рефинансирования Банка России. В предположении, что вкладчик не снимал денег со своего счета, определите, какую сумму он положил в банк, если на его счете в середине 2015 г. было 41 300 руб. Для ставки Банка России принять следующие значения: 2013 г. - 12% годовых; 2014 г. - 9% годовых; 2015 г. - 8% годовых.
                                                                                                            Next
                                                                                                            Check
                                                                                                            Show result
                                                                                                            Инвестор открывает в банке депозит на 90 дней под 10% годовых и хотел бы в конце периода получить по депозиту 10 тыс. руб. Какую сумму ему следует разместить сегодня на счете при условии начисления простых процентов? База 365 дней.
                                                                                                            Next
                                                                                                            Check
                                                                                                            Show result
                                                                                                            Инвестор открывает в банке депозит под 10% годовых (простой процент) на сумму 10 тыс. руб. и хотел бы получить по счету 10,5 тыс. руб. На сколько дней следует открыть депозит? База 360 дней.
                                                                                                            Next
                                                                                                            Check
                                                                                                            Show result
                                                                                                            Вкладчик разместил на счете в банке 10 000 руб. и получил через 180 дней 10 540 руб. По счету начислялся простой процент. Определить доходность его операции в расчете на год на основе простого процента. Финансовый год равен 365 дням.
                                                                                                            Next
                                                                                                            Check
                                                                                                            Show result
                                                                                                            Вкладчик положил в банк 20 000 руб. в начале 2014 г. Банк начислял простые проценты. В предположении, что вкладчик не снимал денег со своего счета, определите процентную ставку банка, если в начале 2016 г. на счете вкладчика было 26 000 руб.
                                                                                                            Next
                                                                                                            Check
                                                                                                            Show result
                                                                                                            Вкладчик положил в банк 20 000 руб, в начале 2013 г. Банк начислял простые проценты. В предположении, что вкладчик не снимал денег со своего счета, определите процентную ставку банка, если в начале 2016 г. на счете вкладчика было 28 100 руб.
                                                                                                            Next
                                                                                                            Check
                                                                                                            Show result
                                                                                                            Вкладчик положил в банк 20 000 руб. в начале 2011 г. Банк начислял простые проценты. В предположении, что вкладчик не снимал денег со своего счета, определите процентную ставку банка, если в начале 2016 г. на счете вкладчика было в 2 раза больше денег, чем первоначально вложенная сумма.
                                                                                                            Next
                                                                                                            Check
                                                                                                            Show result
                                                                                                            Вкладчик положил в банк 20 000 руб. в начале 2013 г. Банк начислял простые проценты в размере 90% от ставки рефинансирования Банка России в течение первого года, 80% от ставки рефинансирования Банка России - в течение второго года и 70% - в течение третьего года. В предположении, что вкладчик не снимал денег со своего счета и ставка рефинансирования не менялась в течение трех лет, определите ставку рефинансирования Банка России, если в конце третьего года на счете вкладчика было 24 320 руб.
                                                                                                            Next
                                                                                                            Check
                                                                                                            Show result
                                                                                                            Ошибка
                                                                                                            Следует закрепить материал
                                                                                                            Restart
                                                                                                            Отлично
                                                                                                            Переходим к сдедующей теме
                                                                                                            Restart
                                                                                                            Может просто купить справку ?
                                                                                                            Нет! Уж лучше я вложусь в свое образование, чем в «ракеты каналы» и мутные справки. Ведь учеба расширит мой кругозор, раскроет ответы на многие термины и вещи, которые могут попадаться при изучении материалов аналитиков. Я сделал свой выбор, буду учиться.